模块2.3.1 · 数学与统计能力 · 时间序列分析
平稳性与 ARMA 模型
time-series · stationarity · autocorrelation · acf · pacf · white-noise · random-walk · ar
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English questions题目6043 · 随机过程
平稳 OU 过程在某滞后下的自相关
某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X_t 与 X_{t+2} 之间的自相关是多少？
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平稳性与自相关函数
某私募(private fund)交易日下午四点,你的 PM 把过去 500 个交易日的策略净值推过来,问:这条曲线的均值真的稳定吗?波动率有没有结构性变化?只看一条路径,凭什么相信估出来的均值与自相关有意义?这是时间序列分析(time series analysis)的元问题。横截面统计里你有 公式 个独立同分布(i.i.d.)样本,推断建立在「重复抽样」...
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AR、MA 与 ARMA 过程
周一开盘前，某沪深300 量化私募的研究员把昨天打捞回来的 1500 个日内对数收益样本（log returns）丢进 R，画了一张样本 ACF：lag 1 大约 0.18，lag 2 大约 0.05，再往后几乎全部落进 Bartlett 带里。她想问的是：这条「拖尾」曲线像不像一阶自回归（autoregressive, AR）模型该有的样子？如果是 AR，...
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ARMA 模型的识别、估计与预测
周一早盘，某私募的时间序列研究员把过去 200 个交易日的对冲组合超额收益丢进 statsmodels。她想确认这条曲线是不是一个干净的 ARMA 过程——若是，残差就是一组白噪声，可以挂上下一阶段的 GARCH；若不是，她得回去重做特征工程。问题是：用 AR(1)、MA(1)、ARMA(1, 1) 还是 ARMA(2, 1)？拟合完之后怎么知道这一支模型确...
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信号衰减、换手率与容量
周三下午,你在上海的一家 量化 私募。L1 走通了 12 1 动量 的 IC 与 IR 报告,头条 数字 是 月度 rank IC ≈ 0.03、 IR ≈ 0.5。 在 投决会 上 提交 前,合规 与 交易 部门 同时 提了 三 个 问题:这个 IC 在 多 长 视界 上 仍然 有效? 月度 跑 一遍 会 产生 多大 换手率? 等到 私募 规模 上到 5 ...
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非平稳性、单位根与 ARIMA 模型
周三下午两点半,你在上海某私募(private fund)的统计套利(statistical arbitrage)团队碰到一桩争执。两只沪深300 成份股里的地产龙头,对数价格(log price)序列各自带强烈趋势,放在同一张图上几乎平行。新来的研究员把两条序列直接做 OLS,跑出 公式、系数 公式 值 18,准备开仓。资深 PM 一句话拦下他:「先做单位...
打开 →题目1826 · 统计
MA(1) 一阶相关 1
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + 0.5 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
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MA(1) 一阶相关 3
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + -0.4 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
打开 →题目1829 · 统计
MA(1) 一阶相关 4
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + 1 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
打开 →题目6038 · 统计
一阶自相关的符号与大小
一个平稳价差满足 X_(t+1) = -0.4 X_t + epsilon_(t+1)，冲击独立同分布且均值为 0。X_t 的一阶自相关是多少？其符号说明了相邻期之间怎样的动态？
打开 →题目1931 · 统计
序列相关下的有效样本量 1
一段收益序列有 240 个观测，lag-1 自相关为 1/5。使用经验公式 n_eff = n * (1-rho)/(1+rho)，有效样本量是多少？
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有效性或平稳性检查 1
考虑命题 rho(h)=0.8^|h|。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？
打开 →题目1812 · 统计
有效性或平稳性检查 2
考虑命题 rho(1)=1.2。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？
打开 →题目1813 · 统计
有效性或平稳性检查 3
考虑命题 phi = 1.03 的 AR(1)。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？
打开 →题目1814 · 统计
有效性或平稳性检查 4
考虑命题 phi = -0.6 的 AR(1)。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？
打开 →题目1815 · 统计
有效性或平稳性检查 5
考虑命题 一个 MA(1) 声称 rho(1)=0.7。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？
打开 →题目2672 · 机器学习
考虑自相关之后的有效样本量
某个月频特征一共观测了 60 个月，并且近似服从滞后 1 自相关系数为 $\rho=0.6$ 的 AR(1) 过程。用启发式近似 $n_\text{eff}\approx n(1-\rho)/(1+\rho)$，有效样本量是多少？
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