模块2.2.2 · 数学与统计能力 · 统计推断
回归与广义线性模型
statistical-inference · regression · linear-regression · ordinary-least-squares · normal-equations · design-matrix · hat-matrix · projection
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English questions模块4.4.2 · 量化全流程 · 组合构建与风险
风险模型与风险管理
risk-model · barra-model · factor-risk-model · low-rank-plus-diagonal · factor-exposure · factor-return · specific-risk · cross-sectional-regression
打开 →题目2276 · 数理金融
LSM 回归解释 1
某个 LSM 继续持有回归用两条价内路径线性拟合：(S,C)=(70,24) 和 (90,10)。该直线在 S = 80 处给出的继续持有估计是多少？
打开 →题目2277 · 数理金融
LSM 回归解释 2
用于 LSM 拟合的两条价内路径为 (S,C)=(65,22) 和 (95,13)。若交易台使用线性继续持有拟合，隐含斜率是多少？
打开 →题目2278 · 数理金融
LSM 回归解释 3
一个线性的 LSM 继续持有拟合通过两点 (S,C)=(85,16) 和 (100,7)。则 C(S)=a+bS 中的截距 a 是多少？
打开 →题目2279 · 数理金融
LSM 回归解释 4
一个 LSM 继续持有拟合为 C(S) = a + 0.2S，并经过点 (S,C)=(72,20)。那么在什么现货价格 S 上，继续持有估计会等于 15.6？
打开 →题目2280 · 数理金融
LSM 回归解释 5
一个线性的 LSM 继续持有拟合经过 (75,18)，并在 S = 90 处给出继续持有值 14。若另一条价内路径位于 S = 105，要想落在同一条拟合直线上，它的继续持有值必须是多少？
打开 →题目2291 · 数理金融
LSM 实现判断 11
为什么只用价内路径做回归通常是合理的，但又不能把它当成“必然更好”的定理？
打开 →题目2284 · 数理金融
LSM 实现判断 4
为什么即使继续持有回归在样本内看起来很好，样本外估值仍然很有价值？
打开 →题目2285 · 数理金融
LSM 实现判断 5
为什么把完全相同的模拟路径既用于回归设计、又用于估值，会让期权看起来偏贵？
打开 →题目2494 · 机器学习
中心化后一元回归化成过原点回归 24
在带截距的一元回归里，把 x 和 y 都中心化之后，斜率对应的优化问题会变成什么？
打开 →题目2524 · 机器学习
为什么 logistic 回归没有闭式解 5
为什么 logistic 回归通常需要迭代优化，而不像 OLS 那样有正规方程式的闭式解？
打开 →题目1744 · 统计
为什么中心化解释变量会改截距但不改斜率
为什么在带截距的回归里，把 x 替换成 x - x_bar 通常会改变截距的含义，却不会改变斜率？
打开 →题目2526 · 机器学习
为什么可分数据会把系数往外推 7
为什么在完全线性可分且不加正则的情况下，logistic 回归系数往往会发散？
打开 →题目1754 · 统计
为什么多重共线性并不一定会毁掉训练集拟合
为什么一个存在严重多重共线性的回归，仍可能显示出很强的样本内拟合和很高的 R^2？
打开 →题目1817 · 统计
伪回归警告
为什么把一个漂移序列回归到另一个漂移序列上，即使两者在经济上毫无关系，也可能得到很高的 R 方和很小的 p 值？
打开 →题目2489 · 机器学习
单个特征整体平移 19
若在一个已经含有截距项的回归里，把特征 x 替换成 x+k，那么 x 的斜率和截距会怎样变化？
打开 →题目1753 · 统计
平均杠杆值与平均残差矩阵对角线
某个回归使用 n = 25 个观测，并估计 3 个参数（包含截距）。求：(i) 平均杠杆值；(ii) 残差生成矩阵 I - H 的对角线平均值。
打开 →题目1761 · 统计
拆分路由中介渠道后的直接效应与总效应
某路由信号 X 平均会把子单碎片化程度 M 提高 2 个单位。结果变量满足 Y = 1.3 X + 0.4 M + noise，并且除此之外 X 是外生的。如果在回归中控制 M，X 的系数应是多少？如果只把 Y 回归在 X 上，一单位 X 的总效应又是多少？
打开 →题目2491 · 机器学习
求解一个双特征无截距 OLS 系统 21
对一个无截距回归，若 X^T X = [[4, 1], [1, 9]]，X^T y = [10, 19]，那么 beta_hat 是多少？
打开 →题目1768 · 统计
滞后变量并不会自动成为合法工具变量
有人提议在收益冲击回归里，用“昨天的订单流失衡”作为“今天订单流失衡”的工具变量。 为什么在金融数据里，这并不会自动成为一个合法的工具变量？
打开 →题目1748 · 统计
由 R 平方和响应方差得到拟合值方差
一个带截距回归的响应变量方差是 9，且 R^2 = 4/9。拟合值的方差是多少？
打开 →题目2476 · 机器学习
由协方差与方差反推斜率 6
在带截距的一元回归中，Cov(x,y)=12，Var(x)=16。OLS 斜率 beta_hat 是多少？
打开 →题目2486 · 机器学习
由均值求截距 17
在带截距的一元回归里，xbar = 3、ybar = 11，且 beta_hat = 2。alpha_hat 是多少？
打开 →题目1741 · 统计
由拟合能量和解释变量能量反推斜率
在一个带截距的简单 OLS 回归中，中心化后的解释变量平方和是 S_xx = 20，而拟合值的中心化平方和是 45。若已知斜率为正，那么 OLS 斜率是多少？
打开 →题目1749 · 统计
由样本中心反推截距
在一个带截距的简单 OLS 回归中，x_bar = 3，y_bar = 5，斜率估计是 -0.4。截距是多少？
打开 →题目2472 · 机器学习
由样本均值与斜率求截距 2
推导带截距一元回归中，在已知 beta_hat 之后 OLS 截距的表达式。
打开 →题目1742 · 统计
由相关系数和尺度反推斜率
一个带截距的简单 OLS 回归满足样本相关系数 corr(x,y) = -0.6，样本标准差 s_x = 4，样本标准差 s_y = 5。x 的斜率系数是多少？
打开 →题目1746 · 统计
由解释变量方差与拟合值方差反推斜率
在一个带截距的简单 OLS 回归中，x 的样本方差是 9，而拟合值的样本方差是 4。若斜率为正，则斜率系数是多少？
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线性回归:最小二乘法与几何视角
周二开盘前 30 分钟,你在一家百亿规模的私募(private fund)接手了今早的因子配置(factor allocation)任务。手头是沪深300 成份股过去 60 个交易日的日收益,以及 4 个候选风格因子——规模、价值、动量、低波——在同期的横截面暴露。你的 PM 只问一句:「把这批个股的今日预期收益,拟合成这 4 个因子的线性组合,残差还剩多少...
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