题目4889 · 数理金融
三分层 Neyman 样本占比 24
三个分层的总体权重分别为 0.5、0.3 和 0.2，对应标准差分别为 1、2 和 3。在等成本的 Neyman 配置下，第三层应拿到多少样本占比？
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English questions题目2710 · 机器学习
为什么 CPCV 有帮助但治不了自适应创意生成
为什么组合式路径验证能改善稳健性检验，但仍无法彻底解决研究者在看到旧结果后继续发明新点子的过拟合问题？
打开 →题目2378 · 数学
为什么共同随机数有助于比较 8
为什么共同随机数可以降低两个估计量“差值”的方差，即使每个估计量单独来看都没有变化？
打开 →题目2375 · 数学
为什么最优控制系数等于 Cov/Var 5
为什么使方差最小的控制系数满足 b*=Cov(X,Y)/Var(Y)？
打开 →题目2380 · 数学
为什么分层估计量无偏 10
为什么“各层无偏样本均值的加权和”会是总体期望的无偏估计量？
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为什么反变量在高度非单调 payoff 上可能失效 20
为什么当 payoff 在状态空间里强烈振荡时，反变量配对可能无法显著降方差？
打开 →题目2384 · 数学
为什么按状态分条件采样能降方差 14
为什么在采样 payoff 之前先按状态变量做条件化，可能降低 Monte Carlo 方差？
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为什么按状态平均可能优于粗混合 19
为什么先分状态估计条件均值、再把它们加权平均，可能优于一次粗糙的整体 Monte Carlo？
打开 →题目2374 · 数学
为什么控制变量估计量无偏 4
为什么对任意固定常数 b，X-b(Y-E[Y]) 都是 E[X] 的无偏估计量？
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为什么稀有事件会导致巨大的 Monte Carlo 噪声 18
为什么稀有事件型 payoff 的 Monte Carlo 估计会非常不稳定，即使大多数路径看起来都很正常？
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为什么重要性采样仍无偏 17
为什么用似然比重加权以后，重要性采样估计量仍然对原始期望保持无偏？
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为什么除了方差之外偏差也重要 25
为什么一个方差很低的 Monte Carlo 估计量如果有偏，仍然会有问题？
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反变量平均值的方差公式 9
若 X 与 X' 具有相同方差 sigma^2，且相关系数为 rho，那么 Var((X+X')/2) 等于多少？
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尾部风险翻倍后的小分层占比 25
两个分层的总体权重分别为 0.8 和 0.2。第一层的 sigma1=1。第二层的标准差从 4 跳升到 8。在等成本的 Neyman 配置下，第二层现在应拿到多少样本占比？
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控制变量什么时候会把事情变糟 15
为什么选错控制变量系数反而会增加方差，而不是降低方差？
打开 →题目2393 · 数学
无偏 Monte Carlo 估计的 RMSE 23
某个无偏估计量在单路径上的标准差为 4，使用 n=64 条独立路径。样本均值的 RMSE 是多少？
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波动率变化后的 Neyman 样本占比 22
两个等规模分层的总体权重都为 0.5。一次冲击后，sigma1 升至 2，而 sigma2 保持在 1.5。在等成本的 Neyman 配置下，第一层现在应拿到多少样本占比？
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状态切换模拟里的全方差公式 13
当模拟器先采样状态 Z，再在给定 Z 的条件下采样 X 时，全方差公式会把 Var(X) 分成哪两部分？
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由最优控制系数反推协方差 1
控制变量 Y 的方差为 16。交易台在 X-b(Y-E[Y]) 中估计出的最优系数为 b*=0.75。由此隐含的 Cov(X,Y) 是多少？
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由均值和标准误构造置信区间 24
某个 Monte Carlo 估计值为 12.0，标准误为 0.4。使用正态近似时，应报告什么样的 95% 置信区间？
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由方差比例反推反变量相关系数 3
某个 payoff 与其反变量伙伴做平均。反变量平均值的方差是原始单路径方差的 30%，且两条路径的方差相同。两者之间隐含的相关系数 rho 是多少？
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由条件均值反推状态概率 16
某个 payoff 在平稳状态下的条件均值是 5，在压力状态下是 -2。无条件均值是 2.2。隐含的平稳状态概率是多少？
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由样本波动率和路径数计算 95% 半宽 21
某个 Monte Carlo 估计量在 n=400 条路径上的样本标准差为 5。使用正态近似时，95% 置信半宽是多少？
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由目标 Neyman 样本占比反推第二层波动率 21
两个分层的总体权重分别为 N1=0.6、N2=0.4。它们的标准差分别为 sigma1=2、sigma2=未知。在等成本的 Neyman 配置下，交易台希望第二层拿到 50% 的样本。由此隐含的 sigma2 是多少？
打开 →题目4888 · 数理金融
由相等 Neyman 占比反推方差比 23
两个分层的总体权重分别为 N1=0.7、N2=0.3。在等成本的 Neyman 配置下，它们最终获得相同的样本占比。由此隐含的 sigma2/sigma1 是多少？
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由调整后估计反推控制变量真均值 2
某原始 Monte Carlo 估计量的样本均值为 Xbar=9。控制变量样本均值为 Ybar=41，交易台使用 b*=0.5，且调整后估计 Xbar-b(Ybar-mu_Y) 等于 8。由此隐含的控制变量真均值 mu_Y 是多少？
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达到目标半宽所需的共享路径数 7
某个共同随机数比较的配对差值标准差为 s_D=3.5。若希望 95% 正态近似的半宽达到 0.49，大约需要多少条共享路径？
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达到目标标准误所需路径数 22
某个原始估计量的标准差为 6。若想把标准误降到 0.3，需要多少条路径？
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配对后剩余的方差比例 12
若不使用共同随机数，两个独立估计量的标准差分别是 4 和 5，则它们差值的方差为 4^2+5^2。使用配对后，观测到的配对差值标准差为 3。此时保留下来的方差比例是多少？
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配对差值标准误 6
两个定价引擎用共同随机数做比较。配对差值样本在 n=49 条共享路径上的标准差为 s_D=2.8。估计平均差值的标准误是多少？
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