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题目4951 · 数学

由首个 Dirichlet 特征值反推区间长度 11

对区间 [0,L] 上满足 y'' + lambda y = 0、且 y(0)=0、y(L)=0 的问题，首个正特征值为 lambda_1 = (pi/L)^2。若 lambda_1 = 4*pi^2，则 L 是多少？

题目4952 · 数学

对带 Dirichlet 端点的 y'' + lambda y = 0，首个正特征值为 lambda_1 = (pi/L)^2。若 lambda_1 = pi^2/4，则 L 是多少？

题目4953 · 数学

对区间 [0,1] 上的方程 y'' + λ y = 0，若 y'(0)=0 且 y(1)=0，第 1 个正特征值是多少？

题目4954 · 数学

对区间 [0,1.5] 上的方程 y'' + λ y = 0，若 y(0)=0 且 y(1.5)=0，第 2 个正特征值是多少？

题目2903 · 概率

在一张无向图上，每条边 $\{u,v\}$ 都带有正的电导权重 $c_{uv}=c_{vu}$。链从 $u$ 走到 $v$ 的概率为 \[ P(u,v)=\frac{c_{uv}}{\sum_w c_{uw}}. \] 求该链的平稳分布。