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非代码面试题
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2777先约简再求解 3x3 矩阵博弈考虑零和矩阵 \[ \begin pmatrix 3 & 0 & 4 \\ 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \end pmatrix . \] 找出可以删除的劣势策略，将博弈约简后再求混合均衡及其价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2778重叠搜索模式搜索者有两种搜索模式：模式 1 检查位置 A 和 B，模式 2 检查位置 B 和 C。隐藏者选择一个位置。若搜索模式覆盖了隐藏位置，则行玩家收益为 1，否则为 0。求均衡及其价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2779两条路线上的不完全防御防守方选择巡逻路线 L 或 R，攻击者选择使用哪条路线。防守方的收益矩阵为 \[ \begin pmatrix -0.2 & -2.0 \\ -1.0 & -0.3 \end pmatrix , \] 其中行对应防守方选择，列对应攻击者选择。求均衡混合概率以及对防守方的博弈价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2780为什么被支持的纯策略必须无差异解释为什么在有限零和博弈的任意混合策略均衡中，一个玩家所有以正概率使用的纯策略，面对对手的均衡混合策略时，必须给出相同的期望收益。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2781为什么严格劣势策略可以删去在有限零和博弈中，为什么删去一个严格劣势的纯策略不会改变博弈价值？请给出简洁说明。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2782有一列不绑定的 2x3 零和矩阵求解零和博弈 \[ \begin pmatrix 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end pmatrix . \] 给出最优混合策略及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2783在脆弱对冲和稳健对冲之间选择某交易员要在对冲方案 A 和 B 之间选择，而市场会出现 Stress 1 或 Stress 2。交易员的 PnL 矩阵为 \[ \begin pmatrix 3 & -2 \\ 0 & 1 \end pmatrix . \] 把市场视为零和博弈中的对手。求交易员的最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2784矩形零和博弈的线性规划视角考虑零和博弈 \[ \begin pmatrix 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end pmatrix . \] 把行玩家的最大最小值问题写成线性规划，并求最优混合策略与博弈价值。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2785高惩罚型协调失误博弈求解零和博弈 \[ \begin pmatrix 1 & -3 \\ -3 & 1 \end pmatrix . \] 给出最优混合策略和博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅27863x3 猜测博弈中的均匀混合考虑如下零和矩阵：对角线上的收益为 +1，非对角线上的收益为 -1： \[ \begin pmatrix 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end pmatrix . \] 求混合均衡及其价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2787为什么纯鞍点已经解决了混合博弈设一个有限零和矩阵博弈在 (i \*,j \*) 处存在鞍点。解释为什么即使允许混合策略，双方也无法把结果改善到这一价值之外。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2788价值为 5、3、2 的三目标搜索博弈防守方恰好可以检查三个目标中的一个。若攻击者攻击被检查的目标，则防守方获得该目标的价值；否则收益为 0。三个目标的价值分别是 5、3、2。求防守方的最优检查概率以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2789重复行不会改变博弈若一个零和矩阵中有两行完全相同，解释为什么删去其中任意一行都不会改变博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2790安全策略导致多重均衡考虑零和博弈 \[ \begin pmatrix 1 & -1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 1 \end pmatrix . \] 求博弈价值，并分别给出双方至少一个最优策略。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2791单位圆盘中的平均半径从单位圆盘中均匀随机取一点。该点到圆心的期望距离是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2792单位圆右侧圆弓概率从单位圆盘中均匀随机取一点。其 x 坐标大于 1/2 的概率是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2793单位圆上的期望弦长在单位圆上独立均匀地选取两个点。连接这两个点的弦长的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2794由中点生成的弦何时长于半径在单位圆中均匀随机选取一条弦的中点，并据此生成弦。该弦长度大于 1（即圆的半径）的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2795四个随机点落在同一半圆中的概率在单位圆上独立均匀地选取四个点。它们全部落在某个半圆中的概率是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2797单位圆盘中两点的期望平方距离从单位圆盘中独立均匀地选取两个点。它们之间欧氏距离平方的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅