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非代码面试题
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1869随机游走与均值回复诊断 4如果一个价差在任意期限上的条件均值都等于今天的水平，那么更接近哪种模型？统计中等derivation未尝试面试订阅1870随机游走与均值回复诊断 5某交易台发现，延长持有期时的期望残差 carry 很快趋于饱和，而不是永远线性增长。这更符合随机游走还是均值回复？统计困难derivation未尝试面试订阅1947对数效用与冲击权衡 2某交易台选择一个参与率倾斜，收益边际递减，而执行拖累是二次的。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 4 ln(1+x) - 1 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1950四分之一仓位的效用平衡 5某 PM 使用很陡的二次惩罚，因此即便 edge 为正，最优倾斜也应保持较小。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 5 ln(1+x) - 8 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学困难derivation未尝试免费1958验证二次加倒数目标中设计出来的最优点 13设 r>0、a>0。证明 x=r 会在 x>-1 上唯一最小化 H(x)=a x 2 + 2 a r(1+r) 2 /(1+x)。数学中等derivation未尝试免费1964负向指数倾斜 19最小化 J(x)=16 e x + 4 e -2x 。使 J 最小的 x 是多少？数学困难derivation未尝试免费1967正向 softplus 倾斜 22线性收益相对于饱和惩罚较强，因此最优点应为正。 交易台最大化 K(x) = 3 x - 4 ln(1+e x)。最优的 x 是多少？数学简单derivation未尝试免费1968负向 softplus 倾斜 23在 x 足够为负之前，饱和惩罚一直占主导。 交易台最大化 K(x) = 1 x - 3 ln(1+e x)。最优的 x 是多少？数学中等derivation未尝试免费1970内部效用-冲击最优点的最大值 25对 x>-1 上的 F(x)=4 ln(1+x)-x 2，什么 x 会使 F 最大？最大值是多少？数学困难derivation未尝试免费1973低成本账本为什么拿到更多头寸 3在问题 min a x 2 + b y 2 且约束 x+y=c 中，如果 a<b，哪个账本会拿到更大的配置？为什么？数学中等derivation未尝试免费1977推导三账本总规模分配 7对正的 a、b、c，推导在约束 x+y+z=N 下最小化 a x 2 + b y 2 + c z 2 的解。数学中等derivation未尝试免费1983推导总量加价差约束的解 13对正的 a、b、c，推导在约束 x+y+z=N、x-z=d 下最小化 a x 2 + b y 2 + c z 2 的解。数学中等derivation未尝试免费1988最优点如何随风险半径缩放 18在 max mu 1 x + mu 2 y 且约束 a x 2 + b y 2 = R 2 的问题里，如果 R 翻倍，最优解会怎样变化？数学中等derivation未尝试免费1990达到给定 alpha 水平所需的最小风险 20如果交易台要求 mu 1 x + mu 2 y = A，同时希望 a x 2 + b y 2 最小，那么至少需要多大的风险水平？数学困难derivation未尝试面试订阅1991零 alpha 目标对应零最小风险 21若目标 alpha 水平 A 在约束 mu 1 x + mu 2 y = A 中等于零，那么 a x 2 + b y 2 的最小值是多少？数学中等derivation未尝试免费2024两种切片情景下的平方根冲击差距 4子订单规模 V 以 1/2 的概率为 0，以 1/2 的概率为 3。计算 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学中等数值题未尝试免费2029非等权下利用率惩罚的精确差距 9某个利用率附加费使用 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。设 Q 以 1/3 的概率取 0，以 2/3 的概率取 3/4。求 E[phi(Q)] 与 phi(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2035非等概率情景下的资金缓冲差距 15高杠杆情景更少见，但仍会显著影响凸变换后的平均值。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/4、3/4 取值 1、4。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学困难数值题未尝试面试订阅2036由均值和方差直接得到二次 Jensen 差距 16设 phi(x)=x 2。若随机变量 X 满足 E[X]=2、Var(X)=5，那么 E[phi(X)] - phi(E[X]) 等于多少？数学简单数值题未尝试免费2039混合计划下的凸惩罚 19两条执行计划在凸函数 phi 下的惩罚分别为 phi(q 1)、phi(q 2)。对于 50-50 的随机混合，Jensen 对“平均惩罚”和“平均规模的惩罚”给出什么结论？数学困难derivation未尝试面试订阅