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非代码面试题
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224复合泊松分布：矩母函数与矩设 N \sim Poisson ( )，X 1, X 2, \ldots 独立同分布（与 N 独立），MGF 为 M X(t)。定义复合泊松和 S = \sum i=1 N X i（N=0 时 S=0）。 (a) 推导 S 的 MGF，证明 M S(t) = \exp( (M X(t)-1))。 (b) 用 MGF 推导 E[S] 和 Var (S)。 (c) 用全期望公式和全方差公式重新推导。 (d) 保险公司每天收到 =10 件理赔，每件金额为 1000 元（概率 0.6）或 5000 元（概率 0.4）。求每日总理赔额 S 的期望、方差和标准差。概率困难derivation未尝试免费225独立几何随机变量的最小值设 X 1, \ldots, X n 独立，X i \sim Geometric (p i)（首次成功所需试验次数），定义 M = \min(X 1, \ldots, X n)。 (a) 证明 P(M > k) = \prod i=1 n (1-p i) k。 (b) 证明 M \sim Geometric (1- (1-p i))。 (c) iid 情形：求 E[M] 和 Var (M)，验证 n 时 E[M] 1。 (d) 五个独立交易员每天成交概率 0.3，求首次成交的期望天数和前 3 天无成交的概率。 (e) 证明 P(X j=M \mid M=m) 依赖于 j，对 n=2, p 1=0.3, p 2=0.5, m=2 计算。概率困难derivation未尝试免费