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非代码面试题
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1599耦合正定惩罚项的最优点 4最小化 f(x,y) = 0.5(3x 2 + 4xy + 5y 2) - (6x + 8y)。最优点是多少？数学中等数值题未尝试免费1600使最优点两个坐标相等所需的耦合项 5对 f(x) = 0.5 x T A(t) x - b T x，令 A(t) = [[5,t],[t,4]]，b = (6,2)。要使最优点满足 x1 = x2，应取什么 t？数学困难derivation未尝试面试订阅1601为什么协方差矩阵一定是半正定为什么任何合法的协方差矩阵都必须是半正定的？数学简单essay未尝试免费1602双资产等权方差 1两个资产的方差分别是 4 和 9，协方差是 2。权重为 (1/2, 1/2) 的组合方差是多少？数学简单数值题未尝试免费1605对冲组合方差 4两个资产的方差分别是 1 和 9，协方差是 -1。权重为 (1/3, 2/3) 的组合方差是多少？数学困难数值题未尝试面试订阅1607为什么样本协方差会秩亏为什么当观测数少于资产数时，样本协方差矩阵会出现秩亏？数学中等essay未尝试免费1608最小方差对冲比率 1你用 h 单位的 Y 去对冲 X，并希望最小化 Var(X - hY)。若 Cov(X, Y) = 8，Var(Y) = 4，最优对冲比率 h 是多少？数学中等derivation未尝试免费1611等相关有效性阈值 1对一个 n=4 的等相关矩阵，主对角线都是 1，非对角线都是 rho。要使矩阵保持半正定，rho 的下界是多少？数学简单数值题未尝试免费1614单因子协方差元素 1在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 3，资产载荷为 (1, 2)，特质方差为 (4, 9)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1615带符号因子协方差 2在单因子模型 X = bF + epsilon 下，若因子方差为 5，资产载荷为 (2, -1)，特质方差为 (1, 4)，那么 Var(X 1)、Var(X 2) 和 Cov(X 1, X 2) 分别是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅1616如何读取对角线和非对角线元素在协方差矩阵中，对角线元素和非对角线元素分别表示什么？数学简单essay未尝试免费1617由协方差求相关 1两个资产的方差分别为 9 和 16，协方差为 6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1618负相关提取 2两个资产的方差分别为 4 和 25，协方差为 -6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1619为什么大的条件数会让权重不稳定为什么条件数非常大的协方差矩阵会让最优化组合权重变得不稳定？数学困难essay未尝试面试订阅3266由奇异值写出最佳秩一重构误差某个中心化数据矩阵的奇异值满足 \sigma 1\ge\sigma 2\ge\cdots\ge\sigma r。最佳秩一近似的 Frobenius 范数重构误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3268已知第一主成分后反推协方差强度设协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 5&c\c&5\end pmatrix 。已知第一主成分方向为 (1,1)，且其方差为 8。求 c。数学中等derivation未尝试面试订阅3269两资产变动在第一主成分上的重建设 \Sigma=egin pmatrix 9&-3\-3&9\end pmatrix ，其第一主成分方向沿 (1,-1)。对于观察到的变动 x=(2,-1)，若只保留第一主成分，求对应的 rank-1 重建向量与残差。数学中等derivation未尝试面试订阅3270标准化如何改变 PCA 的谱原始协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 9&6\6&9\end pmatrix 。若先把每个坐标都标准化为单位方差，再做 PCA，那么相关矩阵的特征值分别是多少？第一主成分解释的标准化方差比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3272第三奇异值最大能有多大一个数据矩阵的奇异值为 7,4,s。若你只保留 rank 2，且希望至少保留总 Frobenius 平方能量的 95\%，那么 s 的最大允许值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅3273哪个组合更贴近低方差主成分某协方差矩阵的特征值为 25 和 1，其第一特征向量与 (2,1) 成比例，第二特征向量与 (1,-2) 成比例。比较组合 p 1=(1,-2) 与 p 2=(2,1) 的方差。数学中等derivation未尝试面试订阅