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非代码面试题
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3286为什么主成分的符号翻转不重要为什么主成分只能在符号意义下被识别？数学中等essay未尝试面试订阅3287为什么 PCA 可能错过真正有预测力的方向为什么一个低方差方向，有时反而比第一主成分更适合做预测？数学简单essay未尝试面试订阅3288为什么白化会提升数值稳定性却损害经济解释为什么白化在数值上常常有帮助，但同时又可能让因子模型更难做经济解释？数学中等essay未尝试面试订阅3289为什么截断 SVD 可以看作结构化去噪器为什么低秩截断往往不仅是在压缩矩阵，同时也在去噪？数学中等essay未尝试面试订阅3290为什么相似的谱也可能对应非常不同的子空间为什么两个数据集即使解释方差比例很接近，也不保证它们学到了相同的主方向？数学中等essay未尝试面试订阅3291两单位时间后的指数衰减求解 x'(t)=-3x(t) 且 x(0)=12，并计算 x(2)。数学简单derivation未尝试面试订阅3293半个时间单位内的冷却模型求解 x'(t)=-2x(t) 且 x(0)=10，并计算 x( 1 2 )。数学简单derivation未尝试面试订阅3296带常数 forcing 的线性 ODE求解 x'(t)+2x(t)=6 且 x(0)=1，并把解写成简洁形式。数学中等derivation未尝试面试订阅3301Logistic 增长的容量极限考虑 logistic 方程 x'(t)=1x(t) (1- x(t) 10 )，初值为 x(0)=2。求 t 时 x(t) 的长期极限。数学简单derivation未尝试面试订阅3306简谐振子的解求解 y''+4y=0，且 y(0)=1、y'(0)=0。数学中等derivation未尝试面试订阅3311x(1-x) 的稳定平衡点考虑 x'(t)=x(1-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3315平移 logistic 流中的稳定根考虑 x'(t)=(x-1)(3-x)。哪个平衡点是稳定的？数学中等derivation未尝试面试订阅3316第一正弦模态的衰减对热方程 u t=1u xx （定义在 0<x< 上，且两端边界为 0），初值为 u(x,0)=\sin(1x)。求 u(x,t)。数学中等derivation未尝试面试订阅3321双模态初值对方程 u t=1u xx （0<x< ，边界值为 0），若初值为 u(x,0)=1\sin(1x)+2\sin(2x)，写出 u(x,t)。数学中等derivation未尝试面试订阅3323三模态热分布对方程 u t=1u xx （0<x< ，边界值为 0），若初值为 u(x,0)=2\sin(1x)+1\sin(2x)+1\sin(3x)，写出 u(x,t)。数学中等derivation未尝试面试订阅3325初始热分布中有正负号混合对方程 u t=1u xx （0<x< ，边界值为 0），若初值为 u(x,0)=1\sin(1x)-2\sin(2x)，写出 u(x,t)。数学中等derivation未尝试面试订阅3331哪个 Fourier 模态衰减得更慢？在区间 0<x< 上的热方程中，哪个模态存活更久：\sin x 还是 \sin(3x)？数学中等derivation未尝试面试订阅3332第二模态相对第一模态的衰减比例若两个热模态 \sin x 和 \sin(2x) 初始振幅相同，则在时间 t 后，第二个模态相对第一个模态的振幅比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3333同一模态下更大的扩散系数意味着什么对同一个初始模态 \sin(2x)，哪个系统降温更快：\kappa=1 还是 \kappa=3？数学中等derivation未尝试面试订阅3334双模态混合中长期占优的模态若初值为 u(x,0)=5\sin x+\sin(4x) 且边界为零，长期来看哪个模态会占优？数学中等derivation未尝试面试订阅