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非代码面试题
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3421把 1/4 概率符号四等分后的熵增某个源里有一个概率为 1/4 的符号。若把它拆成 4 个等概率子标签，而其他部分保持不变，熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3422把 30% 概率状态拆成三个后的熵增某个源里有一个概率为 0.3 的状态。若把它细分为 3 个等概率子标签，熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3423合并两个 1/8 状态后的熵损失若两个各自概率为 1/8 的符号被合并成一个符号，而其他部分保持不变，熵会减少多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3424合并 20% 与 30% 状态后的熵损失把两个概率分别为 0.2 和 0.3 的状态合并成一个 0.5 的状态后，熵会下降多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3425把 12% 状态拆成八个后的熵增一个概率为 0.12 的符号被拆成 8 个等概率子标签。熵会增加多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3426揭示 3-4-5 分桶标签后的剩余熵某个源在 12 个状态上均匀分布。现在揭示这个状态落在哪个桶里，而三个桶的大小分别是 3、4、5。剩余熵 H(X|bucket) 是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3427揭示 1-3-4-8 分割后的剩余熵某个源在 16 个状态上均匀分布。一个辅助信号会揭示真实状态属于大小为 1、3、4、8 的哪一个块。H(X|signal) 是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3428揭示 4 对 6 划分信号后的剩余熵某个源在 10 个状态上均匀分布。现在揭示结果落在前 4 个状态还是后 6 个状态。剩余熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3429三状态不相交字母表源的熵某个状态标签 A、B、C 的概率分别为 0.2、0.5、0.3。给定 A 时源是确定的；给定 B 时，它在 4 个符号上均匀；给定 C 时，它在 2 个符号上均匀。若不同状态下的符号集彼此不相交，总熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3430公平 3 对 5 状态混合源的熵先掷一个公平状态位来选择源 A 或源 B。源 A 在 3 个符号上均匀，源 B 在 5 个符号上均匀，且两者字母表不相交。最终输出符号的总熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3431均匀 10 状态源的定长编码浪费一个源在 10 个符号上均匀分布。若坚持使用定长二进制编码，则所需定长和熵之间的差距是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3432均匀 5 状态源的定长编码浪费一个源在 5 个符号上均匀分布。使用定长二进制编码时的 bit 浪费是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3433二进制整齐分布的四状态熵分布 (1/2, 1/4, 1/8, 1/8) 的熵是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3434揭示“是否属于特殊二元组”后的剩余熵某个源在 8 个状态上均匀分布。一个辅助信号会揭示该状态是否落在某个特殊的二元组里，还是落在另外 6 个状态里。剩余熵是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3435揭示一个前缀位带来的熵下降某个源在 16 个等概率状态上均匀分布。若一个辅助信号揭示了状态标签的首个二进制前缀位，熵会下降多少 bit？数学中等derivation未尝试面试订阅344170% 事件上的基准率预测惩罚某个二元事件的真实发生概率是 0.7。一个预测却使用了 0.55 而不是真实概率。相对于校准预测，这会多付出多少 bit 的期望对数损失？数学困难derivation未尝试面试订阅3446噪声方差为 4 的信号互信息隐藏的高斯 alpha X ~ N(0,1) 通过 Y = X + eps 被观察到，其中 eps ~ N(0,4)。Y 关于 X 携带多少 bit 的互信息？数学中等derivation未尝试面试订阅3447信号方差为 2、噪声方差为 6 时的互信息一个隐藏高斯因子的方差是 2，观测噪声方差是 6。一次观测关于该因子携带多少 bit 的互信息？数学困难derivation未尝试面试订阅3448第二个独立传感器带来的增量信息隐藏变量 X ~ N(0,1) 通过两个条件独立的传感器被观测，噪声方差分别为 4 和 9。在已经看过第一个传感器之后，再加入第二个传感器会多带来多少 bit 的信息？数学中等derivation未尝试面试订阅3449达到 0.25 bit 信息量所需的噪声方差隐藏变量 X ~ N(0,1) 通过 Y = X + eps 被观测，其中 eps ~ N(0,sigma 2)。要让互信息恰好等于 0.25 bit，需要什么 sigma 2？数学中等derivation未尝试面试订阅