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非代码面试题
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3432均匀 5 状态源的定长编码浪费一个源在 5 个符号上均匀分布。使用定长二进制编码时的 bit 浪费是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3433二进制整齐分布的四状态熵分布 (1/2, 1/4, 1/8, 1/8) 的熵是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3434揭示“是否属于特殊二元组”后的剩余熵某个源在 8 个状态上均匀分布。一个辅助信号会揭示该状态是否落在某个特殊的二元组里，还是落在另外 6 个状态里。剩余熵是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3435揭示一个前缀位带来的熵下降某个源在 16 个等概率状态上均匀分布。若一个辅助信号揭示了状态标签的首个二进制前缀位，熵会下降多少 bit？数学中等derivation未尝试面试订阅3436为什么在固定支持集大小下均匀分布最大化熵为什么在固定有限支持集上，把概率质量分得更平均，会提高熵？数学中等essay未尝试面试订阅3437为什么粗粒化会降低熵为什么把多个标签合并后，熵通常会下降而不是上升？数学中等essay未尝试面试订阅3438为什么侧信息不会增加剩余不确定性为什么一个真正有信息量的侧信号，不可能在平均意义上让原始源的条件熵变得更大？数学中等essay未尝试面试订阅3439为什么非 2 的幂大小字母表会让定长编码浪费 bit为什么当等概率符号个数不是 2 的幂时，定长二进制编码必然会浪费一部分平均码长？数学中等essay未尝试面试订阅3440为什么熵可以被理解为平均惊讶度为什么熵常常被描述成一个源的平均惊讶度？数学中等essay未尝试面试订阅344170% 事件上的基准率预测惩罚某个二元事件的真实发生概率是 0.7。一个预测却使用了 0.55 而不是真实概率。相对于校准预测，这会多付出多少 bit 的期望对数损失？数学困难derivation未尝试面试订阅3446噪声方差为 4 的信号互信息隐藏的高斯 alpha X ~ N(0,1) 通过 Y = X + eps 被观察到，其中 eps ~ N(0,4)。Y 关于 X 携带多少 bit 的互信息？数学中等derivation未尝试面试订阅3447信号方差为 2、噪声方差为 6 时的互信息一个隐藏高斯因子的方差是 2，观测噪声方差是 6。一次观测关于该因子携带多少 bit 的互信息？数学困难derivation未尝试面试订阅3448第二个独立传感器带来的增量信息隐藏变量 X ~ N(0,1) 通过两个条件独立的传感器被观测，噪声方差分别为 4 和 9。在已经看过第一个传感器之后，再加入第二个传感器会多带来多少 bit 的信息？数学中等derivation未尝试面试订阅3449达到 0.25 bit 信息量所需的噪声方差隐藏变量 X ~ N(0,1) 通过 Y = X + eps 被观测，其中 eps ~ N(0,sigma 2)。要让互信息恰好等于 0.25 bit，需要什么 sigma 2？数学中等derivation未尝试面试订阅3450达到总信息量 0.4 bit 所需的第二个传感器噪声隐藏变量 X ~ N(0,1) 已经被一个噪声方差为 3 的传感器观测。现在再加一个噪声方差为 v 的独立传感器。要让总互信息达到 0.4 bit，需要什么 v？数学中等derivation未尝试面试订阅3451非对称二元告警的互信息隐藏状态 R 取 1 的概率为 0.3。告警变量 Y 的命中率为 0.8，误报率为 0.2。Y 关于 R 携带多少 bit 的互信息？数学简单derivation未尝试面试订阅3452高质量告警触发后后验与先验之间的 KL某个状态的先验概率是 0.1。告警的命中率为 0.9，误报率为 0.05。若告警真的触发，状态后验相对于先验的 KL 散度是多少 bit？数学简单derivation未尝试面试订阅3454两个状态下信号分布之间的 KL二元信号 Y 满足 P(Y=1|R=1) = 0.8、P(Y=1|R=0) = 0.3。KL(P(Y|R=1) || P(Y|R=0)) 等于多少 bit？数学中等derivation未尝试面试订阅3455未触发告警时后验与先验之间的 KL某个状态的先验概率是 0.25。告警的命中率为 0.85，误报率为 0.15。若没有触发告警，状态后验相对于先验的 KL 散度是多少 bit？数学困难derivation未尝试面试订阅3456为什么 KL 是失配校准的自然代价在概率预测里，为什么 KL 散度会自然地表现成“用错预测分布”所付出的代价？数学中等essay未尝试面试订阅