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非代码面试题
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5404-环图上的等效电阻与通勤时间环图 C 4，顶点 \ 0,1,2,3\ ，每边电阻为 1。(a) 计算 R eff (0,2)。(b) 求通勤时间。(c) 求 h(0 2) 并验证。概率困难derivation未尝试面试订阅541小图上的平稳分布与回返时间图 G 有四个顶点 \ A,B,C,D\ ，边为 \ A - B, A - C, A - D, B - C\ ，度序列为 (3,2,2,1)。(a) 求平稳分布。(b) 求每个顶点的期望回返时间。概率简单数值题未尝试免费542轮图 W₆ 上的击中时间轮图 W 6 由中心顶点 h 连接 C 5 的 5 个顶点组成。从边缘顶点出发，求首次到达 hub 的期望步数。概率中等数值题未尝试免费543梯子图（2×3 网格）上的击中时间2 3 网格图，顶点排列为两行三列。从角顶点 1（度 2）出发，求首次到达对角顶点 6（度 2）的期望步数。概率中等数值题未尝试免费544菱形图上的击中时间取 K 4 删除边 A - D 得到“菱形图”，5 条边。(a) 求 h(A D)。(b) 求 h(D A)。(c) 计算通勤时间并用等效电阻验证。概率困难数值题未尝试面试订阅545Kₙ 上惰性随机游走的混合时间K n 上的惰性随机游走。(a) 证明转移矩阵有两个不同特征值。(b) 求谱雙并确定混合时间的阶。概率困难derivation未尝试面试订阅546路径图 P₅ 上的击中时间路径图 P 5 上的简单随机游走，顶点 \ 0,1,2,3,4\ 。端点确定性移向唯一邻居，内部顶点等概率左右移动。从 0 出发，求首次到达 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费547K₄ 删一边后的击中时间取 K 4 删除边 \ 1,4\ 。从顶点 2 出发，求首次到达顶点 4 的期望步数。概率简单数值题未尝试免费548路径端点之间的通勤时间路径图 P n，n-1 条单位电阻边。(a) 求端点间等效电阻。(b) 用 C=2m R 求通勤时间。(c) n=4 时直接验证。概率中等derivation未尝试免费550环图 C₆ 的期望覆盖时间简单随机游走在环图 C 6 上。从顶点 0 出发，求访问所有 6 个顶点的期望步数（覆盖时间）。概率困难derivation未尝试面试订阅551期望被占用标签数 110 个独立数据包被均匀哈希到 8 个标签中。至少被命中一次的标签数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费556期望单次命中标签数 18 个独立到达被均匀分配到 10 个标签。恰好收到 1 次到达的标签数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费561指定标签未被击中 1某个特定标签是每次独立抽样中 9 个等可能结果之一。一共进行 11 次独立抽样。该标签一次都未被抽中的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费566达到 3 个不同类型的时间 1优惠券从 7 种类型中均匀到达。第一次看到恰好 3 种不同类型所需抽取次数的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费571到第 5 次时已见全标签 1从 3 种类型中独立均匀地抽取 5 次优惠券。到第 5 次时，所有 3 种类型都至少出现过一次的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费2891两状态市场环境切换市场环境只有两种状态：Calm 和 Volatile。从 Calm 出发，以概率 转到 Volatile；从 Volatile 出发，以概率 转到 Calm。求该链的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2892三状态出生-死亡型市场环境链考虑三种状态 Bull、Neutral、Bear，其转移矩阵为 \[ P= \begin pmatrix 0.8 & 0.2 & 0\\ 0.3 & 0.4 & 0.3\\ 0 & 0.2 & 0.8 \end pmatrix . \] 求其平稳分布。概率中等derivation未尝试面试订阅2893双随机链的均匀平稳分布设一个有限 Markov 链的转移矩阵 P 既是行和为 1，也是列和为 1 的矩阵。证明均匀分布是它的平稳分布。概率简单derivation未尝试面试订阅2894无向图上的随机游走一个简单随机游走在连通无向图 G=(V,E) 上运行，每一步都在当前点的邻居中等概率地选一个移动。证明其平稳分布与顶点度数成正比。概率简单derivation未尝试面试订阅2895星形图上的长期占用比例一个简单随机游走运行在一张星形图上，其中有一个中心点和 m 个叶子节点。请问在平稳状态下，走到中心点的长期比例是多少？每个叶子的长期比例又是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅