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非代码面试题
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364高斯马尔可夫链中塔性质的验证设 (X,Y,Z) 为均值为零的联合正态， Var (X)= Var (Y)= Var (Z)=1， Corr (X,Y)=1/2， Corr (Y,Z)=1/3， Corr (X,Z)=1/6（X \perp\!\!\perp Z \mid Y）。 (a) 用二元正态回归公式直接求 E[X \mid Z]。 (b) 先求 E[X \mid Y]，再求其给定 Z 的条件期望，得到 E[E[X \mid Y] \mid Z]。 (c) 验证两个结果一致，说明塔性质在马尔可夫条件下的适用性。概率困难derivation未尝试免费365三层正态层级模型：迭代塔性质与平滑三层正态层级：Z \sim N(0,1)，Y \mid Z \sim N(Z,1)，X \mid Y \sim N(Y,1)。 (a) 利用迭代期望求 E[X] 和 Var (X)。 (b) 利用塔性质 E[X \mid Z] = E[E[X \mid Y] \mid Z] 求 E[X \mid Z]。 (c) 通过计算 Cov (X,Z) 并利用联合正态性验证 (b) 的结果。概率困难derivation未尝试免费