面试练习

某模拟器每分钟记录一次状态对：(库存对 9 取模的值，5 个价差桶之一)。最少记录多少分钟，才能保证两次记录的状态对完全相同？

一个定义在模 13 上的确定性递推，未来完全由有序对 (x t, x (t+1)) 决定。最少观察多少个连续有序对，才能保证状态对重复？

一个 3 人代表团中，主席 H 已经固定，另外两人从其余 6 人中等概率选出。那 6 人中恰有一对是被禁止同时出现的死对头。最终代表团不包含这对死对头的概率是多少？

一个机器人从 (0,0) 走到 (5,3)，总共要走 5 步向右和 3 步向上，顺序任意。共有多少条路径会恰好经过两个检查点 A=(2,1) 与 B=(4,2) 中的一个？

随机变量取值为 0、a、3a，对应概率分别是 1-2p、p、p。若样本的一阶、二阶原始矩分别是 m 1 与 m 2，请用矩估计法解出 a 与 p。

某个对称冲击变量取值为 -a、0、a，对应概率分别是 p、1-2p、p。若样本二阶与四阶原始矩分别为 m 2 与 m 4，请用矩估计法解出 a 与 p。

计算极限 lim x->0 [e (3x) - 1 - 3x - (9/2)x 2] / x 3。

计算极限 lim x->0 [ln(1+2x) - 2x + 2x 2] / x 3。

取什么 a，能使 W 5 - aW 2 与 W 2 独立？

取什么 a，能使 W 6 - aW 2 与 W 4 - W 1 独立？