期权组合策略与到期收益图

周一早盘九点二十五分，沪深300 ETF（510300.SH）的隐含波动率（implied volatility, IV）比上周五收盘低了 1.5 个 vol，账户主管甩你一句话：「这周看震荡偏强，仓里已经多了一手现货，想把上行空间留下，把 8% 以下的尾部砍掉，预算尽量为零。」这句话里其实压着四个独立输入——方向、幅度、波动率观点、成本预算——而你能在九点半开盘前把它落到一张订单上的工具，正是本课要拆的：把两条期权腿组合起来，让到期收益图（payoff diagram at expiry）的形状贴合你对未来一段时间的看法。

从一条腿到两条腿

第 1 课里你已经把单一看涨与单一看跌的到期收益画过：买入欧式期权（European option）的最大亏损是付出的溢价，卖出方向则反向。把两条腿叠起来，图形并不是新事物，只是若干 max(·, 0) 折线相加。本课只处理五种最具教学价值的结构：牛市看涨价差、熊市看跌价差、多头跨式、多头宽跨式、零成本保护性领口。1.4.5 里的蝶式、鹰式、比率与日历价差都是它们的推广。

所有数值演练在同一张参数表上推进，便于你心算与对照：

• 标的现货 $S_0 = 100$，行权价（strikes）取 $K_1 = 95$、$K = 100$、$K_2 = 105$。
• 看涨溢价：$C_{95} = 7$，$C_{100} = 4$，$C_{105} = 2$。
• 看跌溢价：$P_{95} = 1$，$P_{100} = 3$，$P_{105} = 6$。

这些价格对应平值与近平值合约的典型买卖价差（bid-ask spread）中点报价；真实交易里成交在中点附近的概率与单子大小、合约流动性相关，教学层面用中点已足够。

牛市看涨价差与熊市看跌价差

​牛市看涨价差（bull call spread）​​：买入低行权价看涨、卖出高行权价看涨。两腿到期收益叠加为 $\text{Payoff}_T = \max(S_T - K_1, 0) - \max(S_T - K_2, 0)$，并约定 $K_1 < K_2$。净溢价（net premium）$= C_{K_1} - C_{K_2} = 7 - 2 = 5$，是一笔借方（debit）支出——你掏 5 块换上行受限的收益曲线：最大盈利封顶 $(K_2 - K_1) - 5 = 5$，最大亏损 $-5$，盈亏平衡（breakeven）$K_1 + 5 = 100$。一句话：你认定标的涨到 105 附近但不会再向上爆，于是把无封顶的纯多头压成一段「斜坡 + 平台」。

​熊市看跌价差（bear put spread）​​：买高行权价看跌、卖低行权价看跌。镜像结构：净借方 $P_{K_2} - P_{K_1} = 6 - 1 = 5$，盈亏平衡 $K_2 - 5 = 100$，最大盈利 $+5$（$S_T \le 95$），最大亏损 $-5$（$S_T \ge 105$）。两个借方价差只差一次水平翻转——对偶来自上一课的看跌看涨平价（put-call parity）。

多头跨式与多头宽跨式：买波动率本身

​多头跨式（long straddle）​​：在同一行权价 $K$ 上同时买入看涨与看跌。两腿叠加给出标志性的 V 形：$\text{Payoff}_T = \max(S_T - K, 0) + \max(K - S_T, 0) = |S_T - K|$。净借方 $= C_K + P_K = 4 + 3 = 7$，盈亏平衡两个：$K \pm 7 = 93$ 与 $107$；最大亏损 $-7$ 恰好在 $S_T = K = 100$、两腿同时失效那一刻；最大盈利一路无封顶向上（下方理论最高只到 $K - 7 = 93$，$S_T$ 不会跌破 0）。

跨式不押方向、押幅度——它赚的是「比当前 IV 隐含的波动更大」。换言之，跨式是一张「显式做多波动率」的票据：开仓时 IV 偏低、临近交易日又有重大事件（财报、议息、宏观数据）时常被使用。

​多头宽跨式（long strangle）​​：把两腿拉到不同的虚值行权价。买 $K_2 = 105$ 看涨与 $K_1 = 95$ 看跌，净借方 $= 2 + 1 = 3$，盈亏平衡 $92$ 与 $108$，最大亏损 $-3$ 在 $95 \le S_T \le 105$ 整段。代价比跨式低，但需要更大真实波动才能赚钱——跨式的「廉价版」。

零成本保护性领口：贴着现货建一道围栏

假设你已持有一手 ETF 期权（ETF options）对应的标的——一份 510300.SH 现货头寸，成本 100。你想保留 +5% 以内的上涨空间，又想砍掉 −5% 以下的尾部。做法：买 $K_1 = 95$ 的虚值看跌（付 1），卖 $K_2 = 105$ 的虚值看涨（收 2）。两笔溢价相抵后净收入 1，名义上是小贷方而非严格的零成本，但行业里仍称「零成本领口」——只要两条溢价基本对冲，便接受这点偏差。

到期 P&L 相对于初始建仓 100 的现货成本：

• $S_T \le 95$：看跌生效，组合价值锁定在 $95$，加净溢价 $+1$，亏损 $-4$。
• $95 \le S_T \le 105$：两条期权失效，组合价值 $= S_T$，再加净溢价 $+1$，P&L $= S_T - 99$。
• $S_T \ge 105$：现货被以 105 行权调走，组合价值 $105 + 1 = 106$，盈利 $+6$。

领口把一张无界 P&L 的现货曲线裁成 $[-4, +6]$ 的封闭区间。SSE 上 510300.SH 过去 12 个月日波动近 1%、月波动近 5%，5% 虚值正是这一组合最常用的覆盖宽度。

策略矩阵与到期收益图

把五种结构横向并排，便于在下单前快速对照：

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该交互组件的正式实现会随课程交互层一起接入。当前 beta 先保留正文、公式和练习内容。

下面这张图把五条到期收益曲线放到同一根 $S_T$ 轴上（区间 80–120），溢价参数与矩阵完全一致：

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一眼看见两件事：两个借方价差的曲线对称占据各一半 $S_T$ 区间；跨式与宽跨式是 V 形嵌套，跨式更陡更窄；领口在 95 与 105 之间随现货线性增长，超出区间被封顶。

牛市看涨价差的数值演练

把上面的参数代入并取三个有代表性的到期价 $S_T \in \{90, 100, 110\}$。借方 $= C_{95} - C_{105} = 7 - 2 = 5$，组合到期 P&L = 内在价值（intrinsic value）之差减借方：

1. $S_T = 90$：$\max(90 - 95, 0) - \max(90 - 105, 0) = 0 - 0 = 0$，P&L $= 0 - 5 = -5$。两腿都虚值，亏损封顶在已付溢价。
2. $S_T = 100$：$\max(100 - 95, 0) - \max(100 - 105, 0) = 5 - 0 = 5$，P&L $= 5 - 5 = 0$。恰好打到盈亏平衡 $K_1 + 5 = 100$。
3. $S_T = 110$：$\max(110 - 95, 0) - \max(110 - 105, 0) = 15 - 5 = 10$，P&L $= 10 - 5 = 5$。最大盈利兑现，等于行权价差 $K_2 - K_1 = 10$ 减去借方 $5$。

这套「内在价值差 − 净溢价」对所有借方价差通用，只需把 $\max(\cdot, 0)$ 换成对应的看跌项。

借方价差 vs 贷方价差：净溢价决定保证金

净溢价的符号把策略分成两类：​​借方价差​​（debit spread，付出溢价、上行有封顶）与​​贷方价差​​（credit spread，收取溢价、下行有封顶）。本课的牛市看涨与熊市看跌都是借方；如果把它们「反过来」——卖出低行权价看涨、买入高行权价看涨——便得到熊市看涨价差（一个贷方），收 5、最大盈亏镜像翻转。零成本领口因为隐含了一份现货头寸，本质是现货 + 借方看跌 + 贷方看涨，整体净溢价微正。

短腿（short legs）天然带保证金要求。在上海证券交易所（SSE）的期权市场，普通卖出开仓的保证金按交易所公式核算，大致取「权利金 + 标的现价 × 一定比例」与一个保底比例之间的较大值；备兑开仓（covered short call）以现货做抵押、保证金被显著调低。这也是为什么本课的领口虽含短看涨腿，在 510300.SH 备兑账户下却比普通卖出便宜得多。

关于投资者适当性：本课讨论的借方与贷方价差通常要求中级以上期权权限；零售一级权限往往只开放备兑开仓与保护性看跌。这不是工具局限，是平台对操作复杂度的把关——下单前确认账户级别。

本课的五种结构其实都建立在「单腿到期收益叠加 + 净溢价」这条加法律之上，没有用到任何定价模型，与上一课的看跌看涨平价同根同源。下一课要把「无模型」这层皮揭开，给出一个能为美式期权（American option）与欧式期权同时报价的离散时间机器：二叉树。它会让你看清——本课的借方与贷方价差，其实都对应着同一棵树上不同的回溯路径。

练习

Exercise

Build a long straddle at K=100 by buying a call at premium 4 and a put at premium 3. (a) Compute the upper and lower breakeven prices at expiry. (b) Compute the P&L if S_T=115. (c) Compute the maximum loss and the S_T at which it occurs.

提示

盈亏平衡满足组合 P&L = 0，即到期收益 $|S_T - K|$ 等于已支付的净溢价。先把净溢价算清楚，再围绕 $K = 100$ 上下各加一段距离。

提示

净溢价 $= 4 + 3 = 7$，两根盈亏平衡分别在 $K - 7 = 93$ 与 $K + 7 = 107$。P&L $= |S_T - 100| - 7$；最大亏损发生在两腿同时失效——即 $S_T$ 恰好等于 $K = 100$ 那一刻。