课程线性代数核心 · 线性代数与微积分
特征分解与奇异值分解
上海某多策略私募的风控总监周一开盘前打开她的笔记本：一只新策略子账户即将上线，桌面上躺着一个 500×500 的样本协方差矩阵 公式，由沪深300 成分股日收益估出。CIO 只问她两件事：哪两个名义因子方向解释了组合方差的主要部分，以及这一结论对输入窗口的微小扰动有多敏感。这两个问题都由同一个对象回答——公式 的特征分解。前者由特征向量给出方向，后者由最大特...
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English questions课程线性代数核心 · 线性代数与微积分
向量、向量空间与线性映射
周一上午，上海某私募的量化研究员同时开了三张表：30 只沪深300 成分股近三年的日收益矩阵、当前持仓的市值列向量、PM 便签上的一句话——「整个组合杠杆到 1.4 倍，新的暴露向量是多少？」屏幕上所有对象——收益序列、持仓清单、杠杆算子——本质都是向量或向量之间的线性映射。在按下回车之前，你必须先把「向量是什么、它住在什么空间、什么变换才算线性」这件事讲清...
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正交性、投影与最小二乘
北京某私募的量化研究员手头有 1,500 个交易日的沪深300 ETF（300ETF）收益序列，外加 12 个候选因子——动量、价值、低波、三个流动性代理、六个宏观贝塔。她想要的是这 12 个因子在 L2 意义下最接近 ETF 收益的线性组合。1,500 个方程对 12 个未知数，这是高度超定的方程组，根本不存在精确解，她只能挑出 最佳近似 。给出 ...
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矩阵代数与线性方程组
深圳某券商衍生品做市团队周五下午收到一封 CFFEX 合规问询：47 套挂在沪深300 股指期货上的对冲策略，监管想知道是否存在两套策略相互冗余——也就是说某一套是其他几套的线性组合。问题背后是同一个矩阵 公式：列是各策略的盯市 P&L，秩决定了一切。若 公式 列满秩，47 个方向线性无关；若不满秩，过去几个月里有人在重复申报相同的风险敞口。本节给你回答这个...
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MV 的实践失败与收缩修正
某上海私募的初级量化:把 L2 的闭式 MV 直接套到 100 只 A 股、5 年月度数据上,优化器吐回的组合在三只票上占 90%(其中两只各做多 60%、一只做空 200%)。回测夏普 3.2,PM 拍板上线。半年后实盘亏 12%,同期沪深300 涨 8%。「教科书的东西在实盘上不工作」——但 不是 教科书错了,是 他没装收缩 (no sh...
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信号合成、堆叠与集成
周五上午,你在上海的一家 量化 私募 ——明汯、 幻方、 九坤、 灵均 风格 的 多 因子 私募。 L3 把 四 条 信号 正交化 完了: mom 12 1 , book to market , gross profitability , pead sue 都 残差化 通过 了 IC break even 门槛。 桌面 上 还 没有 量产 复合 信号。 投决...
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因子风险模型基础:Barra 分解
某沪深300指增私募的中级量化:把 4.4.1 L4 的 Ledoit Wolf 收缩协方差直接套到 500 只 A 股、5 年月度数据上,公式 条件数压到 800——可以接受。把宇宙扩到 1500 只(中证1000 + 沪深300),条件数又跳回 5000;再做一轮调参也压不下去。她去问做风控的资深同事:「机构生产栈到底用什么?」对面甩出三个字:「Barr...
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均值方差基础:效用与投资问题
周一上午,你在某沪上私募基金的组合构建台,PM 把一个文件丢到你桌上:沪深300 成份股加上一篮子中证500 小盘票,共 500 只,每只都给了下一季度的预期收益 公式;另外附一张 500×500 的协方差矩阵 公式,是研究部用 60 个月滚动样本估出来的。PM 的指令只有一句:「按这个开个仓,目标年化波动 12%。」 你面前的问题就是单期(single p...
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正交化与残差化
周四早上,你在上海的一家 量化 私募 的 因子 评估 会 上。 桌面 上 堆 着 K 条 信号 的 L1 + L2 诊断 包: 12 1 动量、 账面市值比、 毛利率 质量、 PEAD (post earnings announcement drift) ——每 一条 都 通过 了 L2 的 break even IC 门槛、 每 一条 月度 IC 都 在 ...
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正则化最小二乘:岭回归与 Lasso
深圳某私募的多因子研究员手头有 60 个交易日的沪深300 成分股横截面收益,外加一份「因子动物园」(factor zoo)清单:动量、价值、质量、低波,再加上 70 多个另类与基本面因子,合计 公式 个候选预测变量、公式 个观测——一个典型的 公式 病态设计矩阵。她直接套用上一模块的普通最小二乘(ordinary least squares, OLS),解...
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泰勒展开与海森矩阵
Hook：一条卡在鞍点上的优化器 某沪深300 增强组合的研究员发来一段日志：使用裸的梯度下降迭代 6000 次后，目标函数（一个带分段惩罚的跟踪误差）几乎不再变化——但梯度范数也没有逼近零，反而在 公式 量级上震荡。绘出参数空间上的曲面发现：当前点位于一个鞍点（saddle point），沿其中一个主轴是「碗」、沿另一个主轴是「山脊」，一阶信息把这两种几何...
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链式法则与雅可比矩阵
Hook：一次梯度核对失败的复盘 上海某量化私募的小组复盘会上，工程师摊开一张 PnL 时序图：基于沪深300 成分股的因子神经网络回测里，梯度核对（gradient check）数值在第三层之后开始与解析梯度系统性偏离一个常数倍。CFFEX 主力合约的日线策略本来 7 月稳得像一块表，过完一个版本后突然走样——根因追下来是一行被写反的 transpose ...
打开 →课程无监督学习与强化学习 · 机器学习理论
降维与表示学习
Hook：没有 Barra 许可证的统计风险模型 周二早上，某中型多空对冲私募给初级量化研究员的任务：周五交一套「统计风险模型」——把沪深300 成分股最近 1000 个交易日的日度收益拆成几个共同因子加特异噪声，做成数据驱动的因子模型（factor model）。没有 Barra 模型（Barra model）授权，基本面数据要月底涨价，只有 1000×3...
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鲁棒优化与分布鲁棒投资组合优化
某沪深300指增私募的中级量化研究员把 L2 的成本感知优化器跑了三年。样本内纸面 Sharpe = 1.4,实盘 Sharpe = 0.7。她把回测净值拆开,发现两件事:12 1 截面动量 mu hat 的标准误差是均值的 3 5 倍——Chopra Ziemba(1993)《The effect of errors in means, variances...
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