课程概率论基础 · 概率与统计基础
极限定理:大数定律与中心极限定理
某私募的策略经理把过去 12 个月的日 P&L 平均值定为 0.06%,准备据此外推年度回报。这种"样本均值即真均值"的隐含假设到底有多牢靠?——回答它需要两条极限定理: 大数定律 (law of large numbers, LLN)说"公式 足够大时样本均值确实贴近真均值"; 中心极限定理 (central limit theorem, ...
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English questions课程利率风险与信用 · 固定收益
信用利差与违约风险
周四早上，CIBM 一家私募 固收基金的信用研究做相对价值筛选：5Y 公司债逐券标注 G spread、Z spread、OAS 三列，按行业排序。一只券跳出来：5Y AA+ 民企工业债 G spread 240bp，可比中位数 180bp。分析师的第一问题不是「买不买」，而是「这 60bp 多出来的对价补偿的是违约风险、流动性折扣、隐含赎回选择权，还是市场...
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协方差、相关系数与联合矩
某多策略基金的风控官想要一个数:在已经持有一个长久期债券账户的组合里,再叠加一个沪深300 多头股票账户,会增加多少方差?答案不是"沪深300 方差加债券方差",而是"沪深300 方差加债券方差再加两倍协方差"——而这个协方差,正是上证日盘与 CFFEX 国债期货市场每天联动着送上来的统计量。要拿到这一个数,把整个联合分布全写出来是大材小用;风控官真正做的是...
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期望、方差与矩
某私募的组合经理向风控要一份"未来 5 个交易日组合预期 P&L"和"组合 5 日波动率"。这两个数对应概率论里最基础的两个量: 期望 (expectation, mean)与 方差 (variance, second central moment)。再深入一层,你会想问"组合 P&L 超过 5% 的概率上界是多少"——而当你对分布只有有限的...
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条件分布与随机变量的独立性
某宏观对冲基金的量化研究员盯着一张散点图:横轴是沪深300 ETF 的日收益率,纵轴是 50ETF 隐含波动率指数的日变动。两个边缘分布他已经会读了——沪深300 日收益大致呈钟形,IV 指数日变动则厚尾且偏负。他真正想问的却是 条件 问题: 当 沪深300 刚刚打出 2% 的盘面 之后 ,IV 指数变动的分布长什么样?这个对象既不是...
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条件期望与多元正态分布
某股票多空策略私募的信号研究员每天跑一条回归:下周收益对动量因子的回归。他把拟合直线写为 r hat = a + b signal 。在抽样之前,这条直线是什么?它就是 (收益, 信号) 的联合分布下的 总体条件期望 (population conditional expectation)公式 ——而在沪深300 因子收益满足联合正态(joint n...
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条件概率与独立性
某私募的合规体检流程里有一项强制 HIV 筛查:某种检测试剂的灵敏度(sensitivity)99%、特异度(specificity)95%。一个员工拿到阳性报告,推门进来问"我得病的概率是不是 99%?"——医生告诉他大约 17%。表面上反直觉的差距,根源在于他混淆了两个量:公式 与 公式。这一节把条件概率与贝叶斯公式这两件"信息更新"的核心工具讲清楚,顺...
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样本空间与概率公理
某私募基金的风控组在周五下午盘点一份报告:研究员声称他的新因子在过去 250 个交易日里"有 23 次同一日命中两只以上股票的涨跌停",并把这当作"反常聚集"的证据。问题是:在 23 个独立事件中至少撞上两次,本来就稀奇吗?这其实是"生日问题"的金融变体——回答它之前,你需要把"事件"和"概率"的定义先钉死。本节把概率从地基重新搭起来:样本空间、事件、Kol...
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联合分布与边缘分布
某私募的风险分析师每天早盘从终端上抓两个数:沪深300 ETF 的日收益与 10 年国债收益率的日变动。她真正关心的不是任何一个单变量,而是两者的 联合 画像:沪深300 跌超 1% 同时 10 年期收益率跳升 5bp 的概率。这类问题任何单变量密度都回答不了——它本质上是一个联合分布(joint distribution)问题。这一节把你在 2...
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随机变量与分布
某私募的因子研究员在统计沪深300 成分股的日内 事件触发数 :某一天有 16 只股票触发"开盘 30 分钟内涨幅超 2%"。下一步要做的不是逐股分析,而是建模: 这个数本身 服从什么分布?如果它接近泊松分布(Poisson distribution),你可以一眼断定"日间触发数的波动属于自然涨落";若实际数据明显胖尾,则要换模型。把研究问题...
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scipy.stats 分布对象与描述性统计
周一上午十点，你坐在一家中型私募的研究台。3.2.2 收尾那张 tear sheet 昨晚跑完了，落到磁盘的中间产物里有一行 returns = (closes['510300.SH'].pct change().dropna()).to numpy() ——一根长度 252 的 np.ndarray ，是沪深300 ETF（510300.SH）在 2024...
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