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非代码面试题
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3254对数曲面的线性化求 f(x,y)=\ln(x+y) 在 (1,1) 处的线性化。数学中等derivation未尝试面试订阅3255三变量曲面的切平面求曲面 w=x 2+y 2+z 2 在 (1,1,2,6) 处的切平面。数学中等derivation未尝试面试订阅3256分类 x^2+2y^2 在原点的临界点对 f(x,y)=x 2+2y 2，分类原点处的临界点。数学中等derivation未尝试面试订阅3257分类 x^2-y^2 在原点的临界点对 f(x,y)=x 2-y 2，分类原点处的临界点。数学中等derivation未尝试面试订阅3258分类 -x^2-4y^2 在原点的临界点对 f(x,y)=-x 2-4y 2，分类原点处的临界点。数学中等derivation未尝试面试订阅3259分类 x^2+xy+y^2 在原点的临界点对 f(x,y)=x 2+xy+y 2，分类原点处的临界点。数学中等derivation未尝试面试订阅3260分类 -x^2+2xy-y^2 在原点的临界点对 f(x,y)=-x 2+2xy-y 2，分类原点处的临界点。数学困难derivation未尝试面试订阅3261由单位圆盘映射得到椭圆面积映射 x=2u,\ y=3v 把单位圆盘 u 2+v 2\le 1 送到 (x,y) 平面中的一个椭圆。该椭圆面积是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3262单位正方形映成平行四边形后的面积映射 x=u+v,\ y=u-v 把单位正方形 0\le u,v\le 1 送到一个平行四边形。它的面积是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3263简单缩放后的积分使用变量替换 x=2u,\ y=3v 计算 \iint R 1\,dx\,dy，其中 R 是矩形 0\le u\le 1,\ 0\le v\le 2 的像。数学中等derivation未尝试面试订阅3264三角型映射下的面积缩放映射 x=u,\ y=u+2v 把单位正方形送到一个平行四边形。求像区域的面积。数学中等derivation未尝试面试订阅3265极坐标扇形面积利用极坐标 Jacobian 计算区域 0\le r\le 2,\ 0\le \le /3 的面积。数学中等derivation未尝试面试订阅3266由奇异值写出最佳秩一重构误差某个中心化数据矩阵的奇异值满足 \sigma 1\ge\sigma 2\ge\cdots\ge\sigma r。最佳秩一近似的 Frobenius 范数重构误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3268已知第一主成分后反推协方差强度设协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 5&c\c&5\end pmatrix 。已知第一主成分方向为 (1,1)，且其方差为 8。求 c。数学中等derivation未尝试面试订阅3269两资产变动在第一主成分上的重建设 \Sigma=egin pmatrix 9&-3\-3&9\end pmatrix ，其第一主成分方向沿 (1,-1)。对于观察到的变动 x=(2,-1)，若只保留第一主成分，求对应的 rank-1 重建向量与残差。数学中等derivation未尝试面试订阅3270标准化如何改变 PCA 的谱原始协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 9&6\6&9\end pmatrix 。若先把每个坐标都标准化为单位方差，再做 PCA，那么相关矩阵的特征值分别是多少？第一主成分解释的标准化方差比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3272第三奇异值最大能有多大一个数据矩阵的奇异值为 7,4,s。若你只保留 rank 2，且希望至少保留总 Frobenius 平方能量的 95\%，那么 s 的最大允许值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅3273哪个组合更贴近低方差主成分某协方差矩阵的特征值为 25 和 1，其第一特征向量与 (2,1) 成比例，第二特征向量与 (1,-2) 成比例。比较组合 p 1=(1,-2) 与 p 2=(2,1) 的方差。数学中等derivation未尝试面试订阅3277主成分得分的协方差若数据先做中心化，再投影到协方差矩阵的正交归一特征向量上，那么得到的 PCA 得分向量的协方差矩阵是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅3278要达到 75% 解释率时首个特征值至少多大某协方差矩阵的特征值为 \lambda 1,3,2。若要求第一主成分至少解释总方差的 75\%，那么 \lambda 1 最小是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅