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非代码面试题
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2027对数屏障的 Jensen 方向 7某个利用率评分在接近 1 时会发散，因此凸性方向对压力设计很重要。 设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 是随机变量且几乎处处小于 1，比较 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学中等derivation未尝试免费2028对数 carry 评分是凹的 8设 psi(x)=ln(1+x)，定义域为 x>-1。比较 E[psi(X)] 与 psi(E[X])。数学中等derivation未尝试面试订阅2029非等权下利用率惩罚的精确差距 9某个利用率附加费使用 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。设 Q 以 1/3 的概率取 0，以 2/3 的概率取 3/4。求 E[phi(Q)] 与 phi(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2030由凹型冲击均值反推情景权重 10设 V 只可能取 0 和 3，对应概率分别为 p 与 1-p。若 E[sqrt(1+V)] = 5/4，求 p，并进一步计算 sqrt(1+E[V])。数学中等derivation未尝试面试订阅2031由倒数型代入分数反推压力状态 11某个资金缓冲分数使用 phi(L)=1/(1+L)。设杠杆 L 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 H。若 phi(E[L]) = 1/3，求 H，并计算 E[phi(L)]。数学简单derivation未尝试免费2032两状态利用率模型下的屏障分数差距 12设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 3/4，求 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学简单数值题未尝试免费2033由期望对数增长求确定性等价收益 13某个策略在一美元本金上，一期收益以 1/2 概率为 0%，以 1/2 概率为 60%。求 E[ln(1+R)]，并求满足 ln(1+r ce)=E[ln(1+R)] 的确定性等价收益 r ce。数学中等derivation未尝试面试订阅2034条件 Jensen 下界 14若 phi 是凸函数，那么 E[phi(X)|F] 与 phi(E[X|F]) 在几乎处处意义下满足什么不等式？数学困难derivation未尝试面试订阅2035非等概率情景下的资金缓冲差距 15高杠杆情景更少见，但仍会显著影响凸变换后的平均值。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/4、3/4 取值 1、4。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学困难数值题未尝试面试订阅2036由均值和方差直接得到二次 Jensen 差距 16设 phi(x)=x 2。若随机变量 X 满足 E[X]=2、Var(X)=5，那么 E[phi(X)] - phi(E[X]) 等于多少？数学简单数值题未尝试免费2037为什么 Jensen 对非线性风险变换重要 17为什么把平均状态直接代入非线性的凸风险变换，再把它当成平均风险，会有危险？数学中等essay未尝试面试订阅2038凸型压力乘子的一般下界 18某个凸型压力乘子是 phi(x)=e x。若信号 X 的均值为 0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[e X] 什么下界？数学中等derivation未尝试免费2039混合计划下的凸惩罚 19两条执行计划在凸函数 phi 下的惩罚分别为 phi(q 1)、phi(q 2)。对于 50-50 的随机混合，Jensen 对“平均惩罚”和“平均规模的惩罚”给出什么结论？数学困难derivation未尝试面试订阅2040三情景平方根冲击差距 20设 V 以相等概率取 0、3、8。求 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学困难数值题未尝试面试订阅2041由概率反推的倒数缓冲分数 21杠杆 L 只可能取 1 和 4。若 E[L] = 2.2，问 L=1 的概率 p 是多少？并计算 E[1/(1+L)]。数学简单derivation未尝试免费2042期望对数分数的 Jensen 上界 22若 X 几乎处处大于 -1，且 E[X]=0.2，那么 Jensen 不等式能给 E[ln(1+X)] 什么上界？数学简单derivation未尝试免费2043两个情景下的对数 carry 差距 23交易台希望看到精确的凹型 Jensen gap，而不仅仅是不等式方向。 某交易台用 psi(x)=ln(1+x) 给 carry 打分。设 X 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[psi(X)] 和 psi(E[X])。数学中等数值题未尝试面试订阅2044为什么只有没有离散性时才取等 24对于严格凸的 phi，Jensen 不等式 E[phi(X)] >= phi(E[X]) 什么时候能取等？数学中等derivation未尝试免费2045在另一种附加费下比较两个同均值计划 25某个利用率附加费定义为 c(q)=1/(2-q)，定义域为 q<2。计划 A 是确定性的，Q=1；计划 B 以 1/2 的概率取 Q=1/2，以 1/2 的概率取 Q=3/2。求计划 B 的 E[c(Q)]，以及在共同均值处的 c(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2046对数平衡方程的一步 Newton 1某个平滑校准方程把线性项和对数修正项混在一起。 从 x 0 = 1 出发，对方程 x + 2 ln x = 3 做一步 Newton 迭代。数学简单数值题未尝试免费