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非代码面试题
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2958中位三角形的面积概率一个随机点在某个三角形内均匀分布。求它落在由三边中点连成的中位三角形内部的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2959较短圆弧小于 π/3 的概率在单位圆周上独立均匀地选取两个随机点。它们之间较短圆弧的圆心角小于 /3 的概率是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅2960两个圆周点之间较短圆弧的期望长度在单位圆周上独立均匀地选取两个随机点。记它们之间较短圆弧的圆心角为 \Theta。求 E[\Theta]。概率中等derivation未尝试面试订阅2961两个坐标差都小于 1/2 的概率从单位正方形中独立均匀抽取两个随机点。求这两个点同时满足 \[ |X 1-X 2|<\frac12,\qquad |Y 1-Y 2|<\frac12 \] 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2962无穷范数距离小于 1/4 的概率从单位正方形中独立均匀抽取两个随机点。求它们的 L 距离不超过 1/4 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2963更接近中心还是左边界随机点 (X,Y) 在单位正方形内均匀分布。求该点到中心 (1/2,1/2) 的距离小于它到左边界 x=0 的距离的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅2964与原点构成的矩形面积期望随机点 (X,Y) 在单位正方形内均匀分布。考虑以 (0,0) 和 (X,Y) 为对角顶点的轴对齐矩形。该矩形面积的期望是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2965恰有一个点落在中间三分之一从 [0,1] 中独立均匀抽取两个随机点。求“恰有一个点落在中间三分之一区间 [1/3,2/3] 内”的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2966较长一段超过三分之二把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。较长那一段长度大于 2/3 的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2967两段都长于五分之一把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。求切完后两段长度都大于 1/5 的概率。概率简单derivation未尝试面试订阅2968一刀后较短一段的期望长度把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。记较短一段的长度为 S。求 E[S]。概率简单derivation未尝试面试订阅2969两段长度乘积的期望把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。若两段长度分别为 U 和 1-U，求 E[U(1-U)]。概率简单derivation未尝试面试订阅2970一刀后长度差绝对值的期望把一根长度为 1 的木棒在均匀随机位置切一刀。记两段长度差的绝对值为 D。求 E[D]。概率简单derivation未尝试面试订阅2971三段都长于五分之一在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点，并按从左到右顺序切开木棒。求切完后三段长度都大于 1 5 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2973折断木棒构成三角形的条件在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点，把木棒切成三段。求这三段能够组成三角形的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2974最长一段短于三分之二在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序后，木棒被切成三段。求最长一段长度小于 2/3 的概率。概率中等derivation未尝试面试订阅2975两刀后三段中最短长度的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[\min(X 1,X 2,X 3)]。概率中等derivation未尝试面试订阅2976两刀后三段中最长长度的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[\max(X 1,X 2,X 3)]。概率中等derivation未尝试面试订阅2977三段长度平方和的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[X 1 2+X 2 2+X 3 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅2978三段长度乘积的期望在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点并排序，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。求 E[X 1X 2X 3]。概率中等derivation未尝试面试订阅