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非代码面试题
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4985由期望击中时间反推回跳率 19一个 CTMC 有状态 0、1、2，其中 2 为吸收态。从 0 到 1 的速率为 a=1.5，从 1 到 2 的速率为 b=0.5。若从 0 出发到达状态 2 的期望时间为 3，则从 1 回到 0 的速率 c 是多少？随机过程困难数值题未尝试面试订阅4986为什么固定等待时间会破坏 CTMC 性质某个模拟器把跳链的路由概率做对了，但把每个状态中的指数等待时间都替换成固定的一分钟等待。为什么这样得到的日历时间过程通常就不再是 CTMC 了？随机过程困难essay未尝试面试订阅4987为什么 uniformization 可以只用一个泊松时钟为什么一个不同状态下离开速率不一样的 CTMC，仍然可以通过一个共同的泊松时钟再配合虚拟自跳来模拟？随机过程困难essay未尝试面试订阅4988平稳不等于慢为什么一个状态即使退出强度很大，也可能仍然只有很小的平稳概率？随机过程困难essay未尝试面试订阅4989相同跳链却有不同日历时间行为为什么两个跳转过程即使拥有完全相同的跳链，在真实时间下看起来仍可能非常不同？随机过程困难essay未尝试面试订阅4990为什么一阶分析有效为什么在跳过程中，一阶分析特别适合求期望到达时间？随机过程困难essay未尝试面试订阅6041OU 过程一年期的条件方差某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X 0，条件方差 Var(X 1 | X 0) 是多少？随机过程中等derivation未尝试面试订阅6042均值回复利率的长期方差某短期利率服从 OU 过程，kappa = 1.5，sigma = 0.12。其长期（平稳）方差是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6043平稳 OU 过程在某滞后下的自相关某平稳 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.7。X t 与 X t+2 之间的自相关是多少？随机过程简单derivation未尝试面试订阅6044布朗运动平方的微分设 W t 为标准布朗运动。对 f(W t) = W t 2 应用伊藤引理，写出所得的 SDE d(W t 2)，用 dt 和 dW t 表示。随机过程简单derivation未尝试免费6045GBM 的期望值某股票满足 dS t = 0.1 S t dt + 0.4 S t dW t，且 S 0 = 50。计算 E[S 3]。随机过程简单数值题未尝试免费6046时间乘以 W_t 的微分设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤乘积法则求 d(t W t)，并用 dt 和 dW t 表示所得的 SDE。随机过程中等derivation未尝试免费6047几何布朗运动的方差某 GBM 满足 dS t = 0.06 S t dt + 0.25 S t dW t，且 S 0 = 1。计算 Var(S 2)。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6048时间加权积分的伊藤等距设 W t 为标准布朗运动。利用伊藤等距，计算 E[(从 0 到 2 的积分 s dW s) 2]。随机过程中等数值题未尝试免费6049随机积分的二次变差定义 X t = 从 0 到 t 的积分 W s dW s。计算 T = 4 时的二次变差 [X] T，以 E[[X] T]（即期望的累积二次变差）表示。随机过程困难数值题未尝试面试订阅6050线性乘性 SDE 的闭式解求解 SDE dX t = a X t dt + b X t dW t，给定 X 0，其中 a、b 为常数。写出 X t 的显式闭式表达式。随机过程中等derivation未尝试免费6051W 平方减 c t 的鞅条件设 W t 为标准布朗运动。当常数 c 取何值时，过程 M t = W t 2 - c t 是鞅？随机过程中等数值题未尝试免费6052CIR 过程中均值回复的方向某 CIR 过程满足 dX t = 2(0.04 - X t) dt + 0.1 sqrt(X t) dW t。当前值为 X t = 0.07。瞬时漂移为正还是负？其数值是多少？随机过程简单数值题未尝试免费6053布朗运动指数的 SDE设 W t 为标准布朗运动，定义 Y t = e W t 。用伊藤引理求 Y t 满足的 SDE。随机过程简单derivation未尝试免费