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非代码面试题
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2919标准分枝过程鞅设 Galton-Watson 过程的平均子代数为 m>0。证明 \[ M n= Z n m n \] 关于自然滤过是一个鞅。概率中等derivation未尝试面试订阅2920次临界情形下的总后代期望一个 Galton-Watson 过程从单个祖先开始，平均子代数满足 m<1。令 \[ T=\sum n\ge 0 Z n \] 表示总后代数。求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅2921k 个祖先下的总后代期望一个平均子代数为 m<1 的次临界分枝过程从 k 个祖先开始。总后代数的期望是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2925若不可能生出 0 个子代，则不会灭绝设每个个体几乎必然至少有一个子代。对于从单个祖先开始的分枝过程，灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2928三个独立祖先下的灭绝概率若一个以单个祖先开始的分枝过程的灭绝概率为 q=2/3，那么当它改为从三个独立祖先开始时，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2929五个祖先下的存活概率某个分枝过程从单个祖先开始时的灭绝概率为 q=3/7。若该过程改为从五个相互独立的祖先开始，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2930轻度超临界时第四代的期望规模一个分枝过程从 Z 0=2 个祖先开始，平均子代数为 m=1.3。求 E[Z 4]。概率简单derivation未尝试面试订阅2931次临界过程中第五代的期望规模一个分枝过程从 10 个祖先开始，平均子代数为 m=0.8。求 E[Z 5]。概率简单derivation未尝试面试订阅2932一步之后的条件方差在一个分枝过程中，设单个个体的子代分布方差为 2。用 Z n 表示 \[ Var (Z n+1 \mid Z n). \]概率简单derivation未尝试面试订阅2933跨代方差递推公式设一个分枝过程的平均子代数为 m、方差为 2。证明 \[ Var (Z n+1 )=m 2 Var (Z n)+ 2 E[Z n]. \]概率中等derivation未尝试面试订阅2934临界情形下的期望人口保持不变一个分枝过程从单个祖先开始，平均子代数为 m=1。求 E[Z n]。概率简单derivation未尝试面试订阅2935均值增长并不保证单条路径一定存活某个分枝过程的平均子代数为 1.1，但其灭绝概率却是 q=2/3。请用一两句话解释为什么这两件事并不矛盾。概率中等derivation未尝试面试订阅2936k 个祖先下的灭绝概率若从单个祖先开始的灭绝概率为 q，那么从 k 个相互独立的祖先开始时的灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2937若每个个体都生一到两个子代设每个个体以概率 p 产生一个子代、以概率 1-p 产生两个子代。灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2940所有次临界过程都几乎必然灭绝一个 Galton-Watson 过程的平均子代数满足 m<1。它的灭绝概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅2981按长度加权抽中的一段在区间 [0,1] 上独立均匀抽取两个切点，得到三段长度 X 1,X 2,X 3。随后再在整根木棒上均匀随机选一点，并保留包含该点的那一段。记该段长度为 B。求 E[B]。概率困难derivation未尝试面试订阅2982按长度加权抽中一段的二阶矩与上题相同：两刀后再在整根木棒上均匀随机选一点，记包含该点的那一段长度为 B。求 E[B 2]。概率困难derivation未尝试面试订阅2988三刀后按长度加权抽中的一段的期望长度在区间 [0,1] 上独立均匀抽取三个切点并排序。随后再在整根木棒上均匀随机取一点，并保留包含该点的那一段。记其长度为 B。求 E[B]。概率困难derivation未尝试面试订阅3001前半小时恰好一个、后半小时没有某个泊松过程的速率为每小时 8 次。前 30 分钟恰好到达 1 次、接下来的 30 分钟到达 0 次的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅3002前十分钟两个、后五分钟零个某个泊松过程的速率为每小时 24 次。前 10 分钟恰好 2 次、接下来的 5 分钟 0 次的概率是多少？概率简单derivation未尝试面试订阅