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非代码面试题
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1787Ridge 有效自由度 2一个标准化 ridge 模型的奇异值平方为 d j 2 = [16, 4]，惩罚参数 lambda = 4。其有效自由度 tr(S lambda) = sum d j 2/(d j 2+lambda) 等于多少？统计中等derivation未尝试免费1813有效性或平稳性检查 3考虑命题 phi = 1.03 的 AR(1)。从平稳性 / 自相关的角度看，它是否有效？统计中等数值题未尝试免费1819Ljung-Box 的解释Ljung-Box 检验在收益序列上针对的零假设是什么？若拒绝了它，在实践中意味着什么担忧？统计中等derivation未尝试免费1826MA(1) 一阶相关 1一个微观结构噪声模型使用 Y t = e t + 0.5 e (t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1949推导对数效用减二次成本的最优解 4对参数 a>0、b>0，推导 F(x)=a ln(1+x)-b x 2 在 x>-1 上的唯一最大化解。数学中等derivation未尝试免费1959大缓冲项下的内部极小点 14倒数项足够强，因此最优点会远离边界。 在 x > -1 上最小化 H(x) = 1 x 2 + 36/(1+x)。数学困难derivation未尝试免费1997屏障正则化成本的严格凸性 2交易台希望看到直接的曲率论证，而不是含糊地说“它看起来像碗”。 证明 f(q) = 3 q 2 + 1/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学简单derivation未尝试免费2006更尖锐四次近似的最小 ridge 11某个局部近似更偏非凸，因此修复参数也必须相应上升。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-10q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学简单数值题未尝试免费2007三资产线的凸资产负债表惩罚 12第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 1w 1 2 + 4w 2 2 + 9w 3 2 + 2(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2019Logistic 损失的凸性 24证明 ell(z)=ln(1+e -z ) 在实数轴上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2498正交坐标里 lasso 变零的阈值 3在正交单特征问题里，若 x T x = d、得分 z = x T y，那么对哪些 lambda，lasso 系数会精确变成零？机器学习中等derivation未尝试免费2499soft-threshold 后的 lasso 系数 4在正交单特征问题里，若 x T x = d、x T y = z > 0，请推导 0 < lambda < z 时的 lasso 系数。机器学习中等derivation未尝试面试订阅2508为什么 elastic net 保留 lasso 阈值又额外加入 ridge 收缩 14为什么 elastic net 仍然需要 |z| 先跨过一个 L1 阈值，坐标才会激活，但在激活之后又会比 lasso 收缩得更多？机器学习中等derivation未尝试面试订阅3266由奇异值写出最佳秩一重构误差某个中心化数据矩阵的奇异值满足 \sigma 1\ge\sigma 2\ge\cdots\ge\sigma r。最佳秩一近似的 Frobenius 范数重构误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3268已知第一主成分后反推协方差强度设协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 5&c\c&5\end pmatrix 。已知第一主成分方向为 (1,1)，且其方差为 8。求 c。数学中等derivation未尝试面试订阅3269两资产变动在第一主成分上的重建设 \Sigma=egin pmatrix 9&-3\-3&9\end pmatrix ，其第一主成分方向沿 (1,-1)。对于观察到的变动 x=(2,-1)，若只保留第一主成分，求对应的 rank-1 重建向量与残差。数学中等derivation未尝试面试订阅3270标准化如何改变 PCA 的谱原始协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 9&6\6&9\end pmatrix 。若先把每个坐标都标准化为单位方差，再做 PCA，那么相关矩阵的特征值分别是多少？第一主成分解释的标准化方差比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3272第三奇异值最大能有多大一个数据矩阵的奇异值为 7,4,s。若你只保留 rank 2，且希望至少保留总 Frobenius 平方能量的 95\%，那么 s 的最大允许值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅3273哪个组合更贴近低方差主成分某协方差矩阵的特征值为 25 和 1，其第一特征向量与 (2,1) 成比例，第二特征向量与 (1,-2) 成比例。比较组合 p 1=(1,-2) 与 p 2=(2,1) 的方差。数学中等derivation未尝试面试订阅3277主成分得分的协方差若数据先做中心化，再投影到协方差矩阵的正交归一特征向量上，那么得到的 PCA 得分向量的协方差矩阵是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅