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非代码面试题
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3201达到 5 次成功所需试验数的期望独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的推理求 E[T]。概率中等derivation未尝试面试订阅3206达到 5 次成功所需试验数的方差独立伯努利试验的单次成功概率为 2 5 。记 T 为累计成功次数第一次达到 5 的时刻。用 Wald 风格的二阶矩推理求 Var (T)。概率困难derivation未尝试面试订阅3212泊松期限下中心化和的二阶矩设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 3。再设 N 与这些增量独立，且服从 Poisson(4)。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅3214随机停止下中心化滑点方差设 X 1,X 2,\dots 为独立同分布随机变量，均值为 、方差为 4。再设 N 与这些增量独立，且服从 Geometric( 1 3 )。对中心化停和 M N=\sum i=1 N (X i- )，求 E[M N 2]。概率中等derivation未尝试面试订阅3218小样本只有一次成功时，哪种视角更自然地收缩？一种新的报价规则试了 5 次，只成功了 1 次。为什么带保守先验的 Bayesian 分析会自然地把成功概率估计往基线方向收缩，而朴素的 frequentist 点估计若不额外加入正则化装置，通常不会自动出现这种收缩？统计中等essay未尝试面试订阅3224层级 Bayesian 与 Bonferroni 的差异你要同时筛 200 个 alpha，其中大多数大概率都等于 0。为什么层级 Bayesian 处理这个问题的方式会与 Bonferroni 式的 frequentist 校正不同？统计中等essay未尝试面试订阅3227没有设计锁时的序列更新数据持续流入，交易台希望每小时更新一次信念。为什么 Bayesian 推断天然适合序列更新，而 frequentist 检验流程通常需要更严格的设计纪律才能保住其标称保证？统计中等essay未尝试面试订阅3230稀疏事件率与在线校准当你需要在线更新非常稀疏的事件率（例如罕见故障或罕见成交）时，为什么 Bayesian 方法通常很有吸引力？统计中等essay未尝试面试订阅3234部分池化与分别拟合的区别为什么对许多相关资产使用层级 Bayesian 模型，往往会比“每个资产分别拟合再逐个检验”得到更稳定的估计？统计简单essay未尝试面试订阅3426揭示 3-4-5 分桶标签后的剩余熵某个源在 12 个状态上均匀分布。现在揭示这个状态落在哪个桶里，而三个桶的大小分别是 3、4、5。剩余熵 H(X|bucket) 是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3427揭示 1-3-4-8 分割后的剩余熵某个源在 16 个状态上均匀分布。一个辅助信号会揭示真实状态属于大小为 1、3、4、8 的哪一个块。H(X|signal) 是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3428揭示 4 对 6 划分信号后的剩余熵某个源在 10 个状态上均匀分布。现在揭示结果落在前 4 个状态还是后 6 个状态。剩余熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3429三状态不相交字母表源的熵某个状态标签 A、B、C 的概率分别为 0.2、0.5、0.3。给定 A 时源是确定的；给定 B 时，它在 4 个符号上均匀；给定 C 时，它在 2 个符号上均匀。若不同状态下的符号集彼此不相交，总熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3430公平 3 对 5 状态混合源的熵先掷一个公平状态位来选择源 A 或源 B。源 A 在 3 个符号上均匀，源 B 在 5 个符号上均匀，且两者字母表不相交。最终输出符号的总熵是多少？数学简单derivation未尝试面试订阅3434揭示“是否属于特殊二元组”后的剩余熵某个源在 8 个状态上均匀分布。一个辅助信号会揭示该状态是否落在某个特殊的二元组里，还是落在另外 6 个状态里。剩余熵是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3435揭示一个前缀位带来的熵下降某个源在 16 个等概率状态上均匀分布。若一个辅助信号揭示了状态标签的首个二进制前缀位，熵会下降多少 bit？数学中等derivation未尝试面试订阅3436为什么在固定支持集大小下均匀分布最大化熵为什么在固定有限支持集上，把概率质量分得更平均，会提高熵？数学中等essay未尝试面试订阅3437为什么粗粒化会降低熵为什么把多个标签合并后，熵通常会下降而不是上升？数学中等essay未尝试面试订阅3438为什么侧信息不会增加剩余不确定性为什么一个真正有信息量的侧信号，不可能在平均意义上让原始源的条件熵变得更大？数学中等essay未尝试面试订阅3439为什么非 2 的幂大小字母表会让定长编码浪费 bit为什么当等概率符号个数不是 2 的幂时，定长二进制编码必然会浪费一部分平均码长？数学中等essay未尝试面试订阅