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非代码面试题
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2862联合 MGF 可分解意味着独立设 \[ M X,Y (s,t)=\exp\! (s+2t+ s 2 2 +2t 2 ). \] 识别 X 与 Y 的边缘分布，并判断它们是否独立。概率中等derivation未尝试面试订阅2863带批量大小的复合泊松订单流成交笔数满足 N\sim Poisson ( )。每笔成交对应一个批量大小 B，其取值为 0,1,2，概率分别为 1/2,1/3,1/6，并且不同成交之间以及与 N 之间都相互独立。记 \[ S=\sum k=1 N B k. \] 求 S 的 MGF，并计算 E[S] 和 Var (S)。概率中等derivation未尝试面试订阅2864指数随机强度对应几何计数潜在强度 \Lambda 服从率参数为 的指数分布。在给定 \Lambda 的条件下，计数变量 N 服从 Poisson (\Lambda)。用 MGF 判断 N 的无条件分布，并计算 E[N]。概率中等derivation未尝试面试订阅2865没有 MGF 的稳定分布设 X 1,X 2,\dots 相互独立同分布，其特征函数为 \[ \phi X(u)=\exp(-c|u| 3/2 ),\qquad c>0. \] 证明 \[ n -2/3 (X 1+\cdots+X n) \] 与 X 1 同分布。概率困难derivation未尝试面试订阅