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非代码面试题
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1955大幅买方不平衡的 skew 10某个报价引擎对向上成交机会的重视远高于向下，因此最优 skew 应明显为正。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 9 ln(1+x) + 3 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学困难derivation未尝试免费1960推导指数非对称目标的最优解 15对 A>0、B>0，推导 J(x)=A e x + B e -2x 的唯一极小值点。数学困难derivation未尝试免费2022两个杠杆状态下的资金缓冲差距 2杠杆可能非常低，也可能相当高，交易台希望精确算出 Jensen gap。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学简单数值题未尝试免费2025倒数资金缓冲函数是凸的 5设 phi(L)=1/(1+L)，定义域为 L>-1。给出 E[phi(L)] 与 phi(E[L]) 的 Jensen 关系。数学困难derivation未尝试面试订阅2035非等概率情景下的资金缓冲差距 15高杠杆情景更少见，但仍会显著影响凸变换后的平均值。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/4、3/4 取值 1、4。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学困难数值题未尝试面试订阅2043两个情景下的对数 carry 差距 23交易台希望看到精确的凹型 Jensen gap，而不仅仅是不等式方向。 某交易台用 psi(x)=ln(1+x) 给 carry 打分。设 X 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[psi(X)] 和 psi(E[X])。数学中等数值题未尝试面试订阅2053指数方程何时适合用 Newton 8若在 exp(x)+cx=d 中 c>0，为什么 Newton 分母永远不为零？数学中等derivation未尝试免费2067第二个双现金流收益率 Newton 22另一个债券校准步骤也用同样的 Newton 机制来计算。 从 y 0 = 0.04 出发，对方程 6/(1+y) + 106/(1+y) 2 = 101 做一步 Newton 迭代。数学中等数值题未尝试免费2101由方差 fixing 反推缺失对数收益 6某个方差互换 fixing 使用 RV = (252/n) * sum r i 2，且 n=4。已经记录下来的三个对数收益为 [0.01, -0.02, 0.015]。若要让实现方差恰好等于 0.04725，缺失收益的绝对值 |r 4| 应是多少？数理金融简单数值题未尝试免费2104由方差 fixing 反推缺失对数收益 9某个方差互换 fixing 使用 RV = (252/n) * sum r i 2，且 n=4。已经记录下来的三个对数收益为 [0.012, 0.011, -0.009]。若要让实现方差恰好等于 0.024885，缺失收益的绝对值 |r 4| 应是多少？数理金融简单数值题未尝试免费2105由方差 fixing 反推缺失对数收益 10某个方差互换 fixing 使用 RV = (252/n) * sum r i 2，且 n=4。已经记录下来的三个对数收益为 [0.015, -0.005, -0.012]。若要让实现方差恰好等于 0.045234，缺失收益的绝对值 |r 4| 应是多少？数理金融简单数值题未尝试免费2372由调整后估计反推控制变量真均值 2某原始 Monte Carlo 估计量的样本均值为 Xbar=9。控制变量样本均值为 Ybar=41，交易台使用 b*=0.5，且调整后估计 Xbar-b(Ybar-mu Y) 等于 8。由此隐含的控制变量真均值 mu Y 是多少？数学简单数值题未尝试免费2374为什么控制变量估计量无偏 4为什么对任意固定常数 b，X-b(Y-E[Y]) 都是 E[X] 的无偏估计量？数学中等derivation未尝试免费2375为什么最优控制系数等于 Cov/Var 5为什么使方差最小的控制系数满足 b*=Cov(X,Y)/Var(Y)？数学困难derivation未尝试免费2376配对差值标准误 6两个定价引擎用共同随机数做比较。配对差值样本在 n=49 条共享路径上的标准差为 s D=2.8。估计平均差值的标准误是多少？数学简单数值题未尝试免费2377达到目标半宽所需的共享路径数 7某个共同随机数比较的配对差值标准差为 s D=3.5。若希望 95% 正态近似的半宽达到 0.49，大约需要多少条共享路径？数学中等数值题未尝试免费2378为什么共同随机数有助于比较 8为什么共同随机数可以降低两个估计量“差值”的方差，即使每个估计量单独来看都没有变化？数学中等derivation未尝试免费2382配对后剩余的方差比例 12若不使用共同随机数，两个独立估计量的标准差分别是 4 和 5，则它们差值的方差为 4 2+5 2。使用配对后，观测到的配对差值标准差为 3。此时保留下来的方差比例是多少？数学简单数值题未尝试免费2384为什么按状态分条件采样能降方差 14为什么在采样 payoff 之前先按状态变量做条件化，可能降低 Monte Carlo 方差？数学困难derivation未尝试面试订阅2385控制变量什么时候会把事情变糟 15为什么选错控制变量系数反而会增加方差，而不是降低方差？数学困难derivation未尝试面试订阅