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非代码面试题
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2389为什么按状态平均可能优于粗混合 19为什么先分状态估计条件均值、再把它们加权平均，可能优于一次粗糙的整体 Monte Carlo？数学困难derivation未尝试面试订阅2390为什么反变量在高度非单调 payoff 上可能失效 20为什么当 payoff 在状态空间里强烈振荡时，反变量配对可能无法显著降方差？数学困难derivation未尝试面试订阅2391由样本波动率和路径数计算 95% 半宽 21某个 Monte Carlo 估计量在 n=400 条路径上的样本标准差为 5。使用正态近似时，95% 置信半宽是多少？数学简单数值题未尝试免费2393无偏 Monte Carlo 估计的 RMSE 23某个无偏估计量在单路径上的标准差为 4，使用 n=64 条独立路径。样本均值的 RMSE 是多少？数学中等数值题未尝试免费2394由均值和标准误构造置信区间 24某个 Monte Carlo 估计值为 12.0，标准误为 0.4。使用正态近似时，应报告什么样的 95% 置信区间？数学中等数值题未尝试免费2409为什么更多数据往往先帮助“方差占主导”的模型为什么增加更多数据时，高方差模型通常比高偏差模型受益更大？机器学习困难essay未尝试面试订阅2412为什么模型优劣会随着样本量增长而翻转为什么一个简单模型会在小样本时赢过复杂模型，却在大样本时明显落后？机器学习中等essay未尝试面试订阅2629从零初始化展开 EMA 公式 6设 m t = beta m t-1 + (1-beta) x t，且 m 0=0。把 m t 展开成 x 1,...,x t 的显式加权和。机器学习中等derivation未尝试免费2744二次分布函数下的一价拍卖均衡两位竞买人的私人估值独立同分布于 [0,1]，其分布函数为 F(v)=v 2。在一价拍卖中，推导对称均衡出价函数，并计算估值为 0.6 时的出价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2746带容量惩罚时真实报价是否仍最优在一个用于额外库存席位的二价拍卖中，如果你的报价高于真实估值 v，就可能在中标但实际使用率较低时触发一个确定性的容量惩罚 k。若该惩罚与拍卖价格无关，且只在中标时发生，那么在通常的 Vickrey 真实报价论证里，应该用什么“有效估值”来替代 v？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2751二价拍卖前的进入决策一位估值为 v \in [0,1] 的竞买人考虑是否进入一场二价拍卖，对手已确定会参加。双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)，进入成本为固定费用 c=0.08。若进入后按真实估值出价，那么该竞买人在什么估值下应该进入？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2755全付竞赛中的期望总支出在上面的两人全付拍卖中，设奖品价值为 V=120。计算：(a) 每位参与者的期望出价；(b) 最高出价的期望；(c) 总支出的期望。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2756收入等价下的竞买人效用某竞买人在两人私人价值环境中的估值为 0.9，双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)。计算该竞买人在 (a) 一价拍卖均衡中，以及 (b) 诚实出价的二价拍卖中的期望效用，并验证二者相同。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2763固定价格与竞争拍卖的收入比较卖方可以选择：(i) 面向一个估值服从 Uniform (0,1) 的买家发布“一口价”；或 (ii) 在两个估值独立同分布于 Uniform (0,1) 的买家之间进行无保留价二价拍卖。分别计算两种机制下的最优期望收入，并比较二者。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2791单位圆盘中的平均半径从单位圆盘中均匀随机取一点。该点到圆心的期望距离是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2792单位圆右侧圆弓概率从单位圆盘中均匀随机取一点。其 x 坐标大于 1/2 的概率是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2793单位圆上的期望弦长在单位圆上独立均匀地选取两个点。连接这两个点的弦长的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2797单位圆盘中两点的期望平方距离从单位圆盘中独立均匀地选取两个点。它们之间欧氏距离平方的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2798单位正方形中的平均曼哈顿距离在单位正方形中独立均匀地选取两个点。它们的曼哈顿距离 |X 1-X 2|+|Y 1-Y 2| 的期望是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2800到等边三角形某一边的平均距离在边长为 2 的等边三角形内部均匀随机取一点。该点到某一条固定边的期望距离是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅