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非代码面试题
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097贝特朗悖论：随机弦问题考虑一个半径为 r 的圆及其内接等边三角形。随机画一条弦。弦长于三角形边长的概率是多少？在以下三种选择随机弦的方法下分别计算： (a) **随机端点：**固定一个端点，在圆周上均匀选取另一个端点。 (b) **随机中点：**在圆盘内均匀选取弦的中点。 (c) **随机半径：**选择一条半径，在该半径上均匀选取一点作为弦的中点。 对每种方法，建立并计算相关积分或几何论证。概率简单derivation未尝试免费098威尔·罗杰斯悖论（阶段迁移）A组包含值 \ 1, 2, 3, 9\ ，B组包含 \ 5, 6, 7, 8\ 。 (a) 计算每组的均值。 (b) 将元素 5 从B组移到A组，重新计算每组均值。验证两组均值均上升。 (c) 所有8个值的总均值不变。证明一般命题：若将一个值 x 从B组移到A组，且 A < x < B ，则移动后两组均值均严格增大。 (d) 一项医学研究报告称新诊断技术使I期和II期癌症患者的平均生存时间均有所提高，但总体生存率不变。在没有任何实际治疗改善的情况下，解释这如何可能。概率中等数值题未尝试免费101两张牌花色相同从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取两张牌，求两张牌花色相同的概率。概率简单数值题未尝试免费102第一张A还是第一张K先出现将一副标准52张扑克牌充分洗匀后从牌顶依次翻开。求第一张A出现在第一张K之前的概率。概率简单数值题未尝试免费103葫芦（满堂红）的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求得到葫芦（三张同点数加两张另一点数）的概率。概率中等数值题未尝试免费104同花的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求五张牌花色完全相同（同花，含同花顺）的概率。概率中等数值题未尝试免费105扑克手牌中花色数的期望从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌，令 S 为手牌中出现的不同花色数。利用指示随机变量求 E[S]。概率困难derivation未尝试面试订阅106手牌中至少一张K从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌中至少包含一张K的概率。概率简单数值题未尝试免费107恰好一个对子的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌恰好包含一个对子（两张同点数，其余三张点数各不相同且与对子不同）的概率。概率中等数值题未尝试免费108洗牌后相邻的两张牌将一副标准52张扑克牌充分洗匀后排成一行。求黑桃A与黑桃K相邻（紧挨着）的概率。概率中等数值题未尝试免费109等到第一张红心的期望位置将一副标准52张扑克牌充分洗匀后从牌顶逐张翻开。设 X 为第一张红心出现的位置。求 E[X]。概率中等derivation未尝试免费110桥牌手牌的4-3-3-3花色分布从一副标准52张扑克牌中发出13张桥牌手牌。求手牌花色分布恰好为4-3-3-3（某一花色4张，其余三种花色各3张）的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅111三张牌三种花色从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取三张牌。求三张牌来自不同花色的概率。概率简单数值题未尝试免费112抽到两张A从一副标准52张扑克牌中不放回地抽取两张牌。求两张牌都是A的概率。概率简单数值题未尝试免费113扑克顺子的概率从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌为顺子但不是同花顺的概率（即五张连续点数的牌，但并非全部同花色）。A可高可低（A-2-3-4-5 到 10-J-Q-K-A）。概率中等数值题未尝试免费114看到所有四种花色的期望张数将一副标准52张扑克牌充分洗匀后从牌顶逐张翻开。设 X 为翻到所有四种花色都至少出现一次时的总张数。求 E[X]。概率困难derivation未尝试面试订阅115桥牌手牌中的缺门从一副标准52张扑克牌中发出13张桥牌手牌。求手牌中出现缺门（至少一种花色完全没有）的概率。概率困难derivation未尝试面试订阅116顶部两张牌均为红色将一副标准52张扑克牌充分洗匀。求最上面两张牌都是红色的概率。概率简单数值题未尝试免费117先抽到人头牌再抽到A从一副标准52张扑克牌中依次不放回地抽取两张牌。求第一张是人头牌（J、Q或K）且第二张是A的概率。概率简单数值题未尝试免费118扑克手牌恰好两种花色从一副标准52张扑克牌中发出5张手牌。求手牌中恰好有两种花色的概率。概率中等数值题未尝试免费