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收益率曲线与基准利率

1.3.1 · 债券基础 · 金融与量化投资

周三晚上，某 私募 宏观对冲基金的策略会议上，研究员摔出一张图：「2Y CGB 收益率比 10Y 还高了 8bp，曲线倒挂了。要不要做平 2-10 利差？」要回答这个问题，你得先把「2Y vs 10Y」这两个点背后的曲线讲清楚——它是怎么画出来的、上面的点对应的是哪种「率」、不同形状对应什么宏观状态。本课把这条曲线建起来。

曲线是什么

收益率曲线（yield curve, 简称曲线）是一张二维图：横轴是到期期限（年），纵轴是到期收益率（yield to maturity, YTM，%），每个点对应该期限上一只代表性的同信用品质债券。CN 这边的官方基准是 中债国债收益率曲线，由 中央国债登记结算公司 每日发布，标准节点为 3M / 6M / 1Y / 3Y / 5Y / 7Y / 10Y / 30Y。10Y CGB 是 CN 宏观评论里最被频繁引用的「无风险利率」基准，2024–2026 年大致区间 2.3%–2.8%——这是上下文参照，不是预测。

曲线的三种典型形状：

  1. ​上行（normal / upward-sloping）​​：长端高于短端。历史上约 80% 的时段处于此状态，对应正常增长 + 温和通胀。
  2. ​平坦（flat）​​：长短端利差压缩至接近零，常见于增长动能转换期。
  3. ​倒挂（inverted）​​：短端高于长端。CN 历史上常在政策收紧或经济阶段性走弱时短暂出现 2Y-10Y 倒挂；CGB 整体曲线斜率比 UST 历史上更扁。

值得单独点出一条 CN 特色：CGB 与 国开债（China Development Bank bonds, CDB）的「曲线对」。两者信用风险都视同主权，但 CGB 票息免税、国开债 不免，所以 国开债 曲线结构性高于 CGB 曲线 20–60bp——这是税收驱动的利差，不是信用利差（credit spread）。

三种「率」：par / spot / forward

同一条曲线上可以读出三种不同口径的利率，新手最易混淆，下面这张 Markdown 对照表把定义并排：

口径定义它回答什么在哪里观察
票面（par yield）让该期限新发债按 100 元平价定价所需的票息率「今天发一只 N 年期债，票息得设多少？」一级招标参考利率、估值曲线节点
即期（spot yield, sTs_T）一笔 TT 年零息债券（zero-coupon bond）的折现率「单笔 TT 年后到账现金流，今天值多少？」由 bootstrapping 从带息债曲线还原
远期（forward yield, fT1,T2f_{T_1, T_2}）今天就能锁定的、T1T_1 到 T2T_2 期间的利率「未来一段时间的借贷利率，今天能锁多少？」由两个即期利率推出、与利率互换报价隐含

最重要的关系：在无套利（no-arbitrage）约束下，把一笔 ¥1 投 2 年的最终值，必须等于「先投 1 年再续投 1 年（先即期再远期）」的最终值：

(1+s2)2=(1+s1)(1+f1,2)(1 + s_2)^2 = (1 + s_1)(1 + f_{1,2})

这里 s1s_1、s2s_2 分别是 1Y 和 2Y 即期利率，f1,2f_{1,2} 是「1 年后开始的 1 年期远期」。把它推广到任意两个期限 T1<T2T_1 < T_2：

fT1,T2=((1+sT2)T2(1+sT1)T1)1/(T2−T1)−1f_{T_1, T_2} = \left( \frac{(1+s_{T_2})^{T_2}}{(1+s_{T_1})^{T_1}} \right)^{1/(T_2 - T_1)} - 1

数值例子：s1=3.0%s_1 = 3.0\%，s2=4.0%s_2 = 4.0\%，代入第一式 (1.04)2=1.03×(1+f1,2)(1.04)^2 = 1.03 \times (1 + f_{1,2})，解得 f1,2≈5.01%f_{1,2} \approx 5.01\%。直观上看：要在两年里平均跑出 4%，第二年的「锁定利率」必须比 3% 高出大约 2 个百分点才能拉得动平均数。

Formula Explorer

((1+s2)**2 / (1+s1))**1 - 1

把 s1s_1 拉低或把 s2s_2 拉高，远期都会同向跳动——这是一切「卖远期、买近期」交易思路的起点。

Bootstrapping：从带息债反解即期曲线

直接观察到的是带息债的市价（YTM 曲线），但很多估值需要纯净即期曲线。Bootstrapping 把后者从前者递推还原，本质是逐期解一次线性方程求折现因子（cash-flow 折现因子递推），如下三步表：

步骤用到的债已知的折现率求解的未知数
11Y 零息债（或 1Y 平价债，单笔现金流）无直接由价格反解 s1s_1
22Y 平价债（2 期现金流）s1s_1第 1 期票息用 s1s_1 贴现，剩下一个未知 s2s_2，方程线性可解
33Y 平价债（3 期现金流）s1,s2s_1, s_2前 2 期票息用已知即期贴现，最后一期解出 s3s_3

「平价债」（par bond）指市价等于 100、票息率等于该期限 par yield 的债——一级招标债就是天然的平价债，所以 CGB 一级招标利率是 bootstrapping 的天然输入。每一步只解一个未知数，递推到 10Y 就还原了 1Y–10Y 整段即期曲线。

本课止于这层递推直觉。完整的现金流矩阵代数（一次性解整段曲线）、Nelson-Siegel 平滑、节点插值，留给模块 1.3.2 或专门的代码课。

短端：DR007、SHIBOR 与多曲线时代

把曲线最短端单独拿出来看。CN 机构债券市场的政策传导利率不是某只债的 YTM，而是一组短期资金利率：

  • ​DR007​​：存款类机构 7 天质押式回购加权利率。最被关注的政策传导观测点，与央行 7 天逆回购操作利率直接联动。
  • ​SHIBOR​​：上海银行间同业拆放利率。3M SHIBOR 历史上是浮动利率债与利率互换的主要参考。
  • ​LPR​​：贷款端基准，不直接用作债券定价短端贴现率。

零售 A 股账户接触不到 CIBM 的 DR007，但 国债逆回购（GC001 / GC007 在 SSE 上挂牌）是同一短端资金市场的零售化镜像。

现代机构定价已不再用单一主权曲线贴现：贴现曲线常用 DR007-IRS 隐含短端加 CGB 长端拼接（US 端用整段 SOFR）；预测曲线随浮动指数选取（SHIBOR-3M、FR007 或 Term SOFR）；基准曲线则用 CGB 报信用利差和相对价值。多曲线框架的完整机制留给机构利率课程。

练习

Exercise

1 年期即期利率为 3.0%，2 年期即期利率为 4.0%（均为年复利）。(a) 计算 1 年后开始的 1 年期远期利率。(b) 一位投资者声称她可以通过买 2 年期零息债锁定 2 年期收益，也可以通过买 1 年期、到期后再以「1 年后开始的 1 年期远期」再投。无套利下哪种策略的 2 年总收益更高，为什么？(c) 如果一年后实际的 1 年期利率变成 4.5%，「滚 1 年」策略相比「买 2 年期零息债」是赢了还是输了？差多少 bp？

提示
用关系式 (1+s2)2=(1+s1)(1+f)(1+s_2)^2 = (1+s_1)(1+f)，把 s1=0.03s_1 = 0.03、s2=0.04s_2 = 0.04 代入解 ff。
提示
无套利下两条路径的累计收益相等。一年后真实 1 年期利率若高于 ff，「滚 1 年」就跑赢；用 (1.03)(1.045)−(1.04)2(1.03)(1.045) - (1.04)^2 算 2 年累计差，再除以 2 转 bp。

通往下一课

到这里你能在曲线上分辨 par、spot、forward 三种口径，用无套利关系从两个即期利率推远期，并解释为什么机构定价从单一 CGB 曲线走向多曲线拼接。下一课把视角拉到债怎么从一级招标进市场、又怎么在 CIBM 与交易所之间二级流转、最后用回购加杠杆和做空——把曲线接到实际管线上。