题目3361 · 数学
为什么凸性会让 KKT 特别有力
为什么在很多凸优化问题里，KKT 条件不只是必要条件，而且也是充分条件？
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English questions题目3363 · 数学
什么时候仅靠 KKT 还不够
请给出一个原因，说明在非凸问题里只解 KKT 方程为什么可能找不到全局最优。
打开 →题目3351 · 数学
x 便宜、y 昂贵的加权二次规划
最小化 $1x^2+3y^2$，约束为 $x+y\ge 4$。求 $(x^*,y^*)$ 以及 KKT 乘子。
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为什么 Slater 类正则条件重要
在应用 KKT 时，为什么 Slater 条件这类正则性条件很重要？
打开 →题目3341 · 数学
最优点在下界之上
最小化 $(x-2)^2$，约束为 $x\ge 0$。使用 KKT 形式 $g(x)=0-x\le 0$，求最优解 $x^*$ 与最优乘子 $\lambda$。
打开 →题目3356 · 数学
可行中心意味着零乘子
考虑最小化 $(x-1)^2+(y-1)^2$，约束为 $x+y\ge 1$。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 $\lambda$ 有什么结论？
打开 →题目3358 · 数学
平移后的点本身已可行
考虑最小化 $(x-2)^2+(y--1)^2$，约束为 $x+y\ge 0$。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 $\lambda$ 有什么结论？
打开 →题目3345 · 数学
负目标与轻微激活的下界
最小化 $(x--2)^2$，约束为 $x\ge -1$。使用 KKT 形式 $g(x)=-1-x\le 0$，求最优解 $x^*$ 与最优乘子 $\lambda$。
打开 →题目3360 · 数学
较高的 y 坐标使约束松弛
考虑最小化 $(x--1)^2+(y-3)^2$，约束为 $x+y\ge 1$。在最优点处，不等式是激活还是不激活？KKT 对乘子 $\lambda$ 有什么结论？
打开 →题目3346 · 数学
预算线之上离原点最近的点
最小化 $x^2+y^2$，约束为 $x+y\ge 1$。对不等式 $g(x,y)=1-x-y\le 0$，求 $(x^*,y^*)$ 与最优 KKT 乘子。
打开 →题目1793 · 统计
Elastic Net 的分组效应
两个特征几乎重复，但在经济上都很有意义。为什么 Elastic Net 在这种情况下常常比纯 Lasso 表现更好？
打开 →题目2510 · 机器学习
lambda 为零时会回到 OLS 16
为什么 ridge 与 lasso 在正则化参数设为零时都会退化成 OLS？
打开 →题目1776 · 统计
Lasso 阈值校准 1
一个标准化 lasso 拟合的得分向量是 (4.1, 2.3, 1.7)。使所有系数都恰好变成 0 的最小 lambda 是多少？
打开 →题目1779 · 统计
Lasso 阈值校准 4
在正交设计下的一步 lasso 更新中，某坐标的得分是 z = -3.2，惩罚参数 lambda = 0.7。软阈值之后的系数是多少？
打开 →题目2503 · 机器学习
ridge 的 MAP 解释 10
在线性模型的高斯噪声设定下，给 beta 施加什么样的高斯先验会让 ridge 成为 MAP 估计？
打开 →题目2509 · 机器学习
ridge 范数会随 lambda 单调收缩 15
为什么 ridge 解的范数通常会随着 lambda 增大而下降？
打开 →题目1795 · 统计
为什么 One-SE 规则更保守
为什么实践中在选择正则化参数时，很多人会偏好 one-standard-error rule，而不是直接选交叉验证误差最小的那个点？
打开 →题目2515 · 机器学习
为什么小 lambda 意味着弱正则 20
为什么很小的 lambda 会让正则化解贴近 OLS？
打开 →题目3364 · 数学
影子价格的解释
为什么最优乘子常被解释为放松或收紧约束时的边际价值？
打开 →题目3362 · 数学
把互补松弛看成经济学陈述
向 PM 用直白语言解释 complementary slackness，可以把约束理解成稀缺资源配额。
打开 →题目2512 · 机器学习
数值计算 lasso 激活阈值 18
在一个正交坐标里，若 z = 7，什么样的最小 lambda 会把 lasso 系数压成零？
打开 →题目2505 · 机器学习
正交单特征下 ridge 不会翻符号 12
在正交单特征情形下，若 z = x^T y，为什么 ridge 对所有 lambda >= 0 都会保留 z 的符号？
打开 →题目2501 · 机器学习
由 ridge 解反推等价 L2 半径 6
若 ridge 在 R^p 中的最优解是 beta_hat_lambda，那么什么样的半径 t 会让它同时解出约束问题 min RSS(beta) subject to ||beta||_2 <= t？
打开 →题目2500 · 机器学习
达到目标 ridge 收缩比例所需的 lambda 5
在正交坐标里，ridge 会用 d/(d+lambda) 的比例收缩 beta_ols。若目标收缩比例是 r in (0,1)，lambda 应是多少？
打开 →题目5905 · 概率
带现金储备下限的凯利
你可以在一枚获胜概率 $p=0.8$ 的等额赔率硬币上押注，但流动性规则要求你始终保留至少一半的总财富为未动用现金，因此押注比例满足 $f\le 0.5$。建立期望对数增长的约束最大化问题，用 KKT 条件确定最优押注，并说明储备约束是否起作用。
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