模块3.6.2 · 编程 · 量化开发的软件工程
Git 与代码质量
git · version-control · working-tree · staging-area · head · commit · branch · merge
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English questions题目2921 · 概率
k 个祖先下的总后代期望
一个平均子代数为 $m<1$ 的次临界分枝过程从 $k$ 个祖先开始。总后代数的期望是多少？
打开 →题目2917 · 概率
k 个祖先下第 n 代的期望规模
一个分枝过程从 $Z_0=k$ 个祖先开始，平均子代数为 $m$。求 $E[Z_n]$。
打开 →题目2837 · 概率
一步中的移民加分枝
设 $Z_t$ 是一个带移民的分枝过程。第 $t$ 代中的每个个体都独立地产生子代，其子代 PGF 为 $\phi(s)$；另外，在下一代还会独立到来一批移民，其个数的 PGF 为 $\psi(s)$。请用 $Z_t$ 的 PGF 表示 $Z_{t+1}$ 的 PGF。
打开 →题目2932 · 概率
一步之后的条件方差
在一个分枝过程中，设单个个体的子代分布方差为 $\sigma^2$。用 $Z_n$ 表示 \[ \mathrm{Var}(Z_{n+1}\mid Z_n). \]
打开 →题目2928 · 概率
三个独立祖先下的灭绝概率
若一个以单个祖先开始的分枝过程的灭绝概率为 $q=2/3$，那么当它改为从三个独立祖先开始时，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？
打开 →题目2934 · 概率
临界情形下的期望人口保持不变
一个分枝过程从单个祖先开始，平均子代数为 $m=1$。求 $E[Z_n]$。
打开 →题目2824 · 概率
临界的 0 或 2 子代分枝
某分枝过程的子代 PGF 为 $\phi(s)=\frac12+\frac12 s^2$。它的灭绝概率是多少？
打开 →题目2924 · 概率
临界的 0 或 2 子代分枝过程
设每个个体以概率 $1/2$ 产生 $0$ 个子代、以概率 $1/2$ 产生 $2$ 个子代。灭绝概率是多少？
打开 →题目2929 · 概率
五个祖先下的存活概率
某个分枝过程从单个祖先开始时的灭绝概率为 $q=3/7$。若该过程改为从五个相互独立的祖先开始，至少有一条谱系永远存活的概率是多少？
打开 →题目2831 · 概率
亚临界情形下的总 progeny 均值
设一个 Galton-Watson 分枝过程从一个祖先开始，其子代 PGF 为 $\phi$，平均子代数为 $m=\phi'(1)<1$。用总 progeny 的 PGF 方程推导 $E[T]$。
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分支预测、restrict 与 SIMD
周三上午,你在国内某头部私募的衍生品自营桌做期权 Greeks 重估。沪深300 ETF(510300.SH)期权链上挂着 480 张合约,每张合约要算一次 Delta、Gamma、Vega、Theta,每个 Greek 都是一次 100 万路径的 Monte Carlo——480 × 4 × 1M = 19.2 亿条路径。上一课你已经用 monotonic...
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协作、拉取请求与历史卫生
周二上午十一点。你的分支 feature/risk factor z 在本地终于跑通——沪深300 因子归因回测 Sharpe 三位小数都对上了审查者期望。你 git push ，在内网 GitLab 开了 MR，一小时内审查者要求改两处，并指出你的分支已落后 main 四个提交，因为同事刚合了另一个修同模块的 MR。第 1 课教你在一台机器上操作 git；...
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均值增长并不保证单条路径一定存活
某个分枝过程的平均子代数为 $1.1$，但其灭绝概率却是 $q=2/3$。请用一两句话解释为什么这两件事并不矛盾。
打开 →题目2822 · 概率
子代为 0 或 2 的灭绝概率
一个 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF 为 $\phi(s)=0.3+0.7s^2$。求其灭绝概率。
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总 progeny 的 PGF 方程
设 $\phi(s)$ 是一个以单个祖先开始的 Galton-Watson 分枝过程的子代 PGF，记总 progeny 为 $T$。证明 $T$ 的 PGF 满足 \[ G_T(s)=s\,\phi(G_T(s)). \]
打开 →题目2919 · 概率
标准分枝过程鞅
设 Galton-Watson 过程的平均子代数为 $m>0$。证明 \[ M_n=\frac{Z_n}{m^n} \] 关于自然滤过是一个鞅。
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次临界过程中第五代的期望规模
一个分枝过程从 $10$ 个祖先开始，平均子代数为 $m=0.8$。求 $E[Z_5]$。
打开 →题目2925 · 概率
若不可能生出 0 个子代，则不会灭绝
设每个个体几乎必然至少有一个子代。对于从单个祖先开始的分枝过程，灭绝概率是多少？
打开 →题目2933 · 概率
跨代方差递推公式
设一个分枝过程的平均子代数为 $m$、方差为 $\sigma^2$。证明 \[ \mathrm{Var}(Z_{n+1})=m^2\mathrm{Var}(Z_n)+\sigma^2 E[Z_n]. \]
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轻度超临界时第四代的期望规模
一个分枝过程从 $Z_0=2$ 个祖先开始，平均子代数为 $m=1.3$。求 $E[Z_4]$。
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面向研究与交易代码的 Git 核心
周五下午四点。一家 A 股 私募 的基金经理走过来问：「昨天你跑的 沪深300 动量回测，能不能重现？早上 Sharpe 看起来不太对。」你打开 notebook，已经被改过两次——因子回看从 60 个交易日改成了 90 个，滑点假设也不知何时动过。没有 git 时你在靠记忆复原数字；有了 git， git log oneline 、 git checkou...
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0 或 2 子代时的精确灭绝概率
每个个体以概率 $0.3$ 产生 $0$ 个子代、以概率 $0.7$ 产生 $2$ 个子代。从单个祖先开始，求灭绝概率。
打开 →题目2926 · 概率
Bernoulli 子代数除确定性外几乎必然灭绝
设每个个体以概率 $p$ 产生一个子代、以概率 $1-p$ 产生零个子代。灭绝概率是多少？
打开 →题目2936 · 概率
k 个祖先下的灭绝概率
若从单个祖先开始的灭绝概率为 $q$，那么从 $k$ 个相互独立的祖先开始时的灭绝概率是多少？
打开 →题目2938 · 概率
一个具有整洁根的超临界三次方程
设每个个体以概率 $1/2$ 产生 $0$ 个子代、以概率 $1/2$ 产生 $3$ 个子代。从单个祖先开始，求灭绝概率。
打开 →题目2918 · 概率
一步条件期望公式
在平均子代数为 $m$ 的 Galton-Watson 过程中，用 $Z_n$ 表示 $E[Z_{n+1}\mid Z_n]$。
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代码质量自动化：格式化、静态检查、测试与 pre-commit
周三下午两点。一家 A 股 私募 的资深同事打开你的 MR，标题是 feat(risk): 添加 沪深300 因子 z 列至业绩归因 。改了 12 个文件。二十秒之内审查线上铺满了「文件末尾多一个空行」「这个 import 没用到」「第 47 行行尾有空白」「import 没排序」之类的评论。你能感到审查时间正在漏走——这些评论没一条是关于你因子逻辑对不对的...
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单个祖先下第 n 代的期望规模
一个 Galton-Watson 分枝过程从单个祖先开始，每个个体的平均子代数为 $m$。求 $E[Z_n]$。
打开 →题目2923 · 概率
另一个可精确求解的灭绝根
每个个体的子代分布为 \[ P(\xi=0)=0.2,\qquad P(\xi=1)=0.5,\qquad P(\xi=2)=0.3. \] 从单个祖先开始，求灭绝概率。
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