模块1.4.3 · 金融与量化投资 · 衍生品
Black-Scholes 与希腊字母
derivatives · black-scholes · gbm · risk-neutral · stochastic-calculus · pde · delta-hedging · no-arbitrage
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English questions模块2.7.1 · 数学与统计能力 · 随机分析
布朗运动与伊藤积分
stochastic-calculus · brownian-motion · random-walk · donsker · gaussian-increments · filtration · martingale · quadratic-variation
打开 →模块2.4.2 · 数学与统计能力 · 线性代数与微积分
面向最优化的微积分
calculus · gradient · directional-derivative · optimization · chain-rule · jacobian · backpropagation · taylor-expansion
打开 →模块2.7.2 · 数学与统计能力 · 随机分析
鞅与风险中性定价
stochastic-calculus · martingale · filtration · conditional-expectation · discrete-time · stopping-time · optional-stopping · brownian-motion
打开 →题目3617 · 随机过程
-3W_t 加指数趋势项的二次变差
令 X_t = -3W_t + e^t。[X]_1 等于多少？
打开 →题目3618 · 随机过程
0.5W_t 加积分漂移项的二次变差
令 X_t = 0.5W_t + integral_0^t s ds。[X]_4 等于多少？
打开 →题目3628 · 随机过程
0.5W_t+B_t 与 3W_t+2B_t 的协变差
令 X_t = 0.5W_t + B_t、Y_t = 3W_t + 2B_t，其中 W 和 B 独立。[X,Y]_4 等于多少？
打开 →题目3620 · 随机过程
1.2W_t 加有理漂移项的二次变差
令 X_t = 1.2W_t + t/(1+t)。[X]_5 等于多少？
打开 →题目3496 · 随机过程
2W_1 - W_4 的方差
Var(2W_1 - W_4) 等于多少？
打开 →题目3616 · 随机过程
2W_t 加平滑漂移项的二次变差
令 X_t = 2W_t + t^3 - sin t。[X]_2 等于多少？
打开 →题目3627 · 随机过程
2W_t-B_t 与 W_t+4B_t 的协变差
令 X_t = 2W_t - B_t、Y_t = W_t + 4B_t，其中 W 和 B 独立。[X,Y]_2 等于多少？
打开 →题目3630 · 随机过程
2W_t+3B_t 与 -W_t+2B_t 的协变差
令 X_t = 2W_t + 3B_t、Y_t = -W_t + 2B_t，其中 W 和 B 独立。[X,Y]_{0.5} 等于多少？
打开 →题目2634 · 机器学习
batch 平均损失的梯度 9
若一个 minibatch 的损失是平均形式 L = (1/B) sum_{i=1}^B L_i，请用单样本梯度推导 dL/dw。
打开 →课程Black-Scholes 与希腊字母 · 衍生品
Black-Scholes 偏微分方程的推导
周三上午十点半，上海陆家嘴某 私募 期权做市台上你接到一笔成交：客户从你这里买了 200 张 50ETF 期权（510050）的次月平值 call。系统瞬间把账面 Delta 推到 +12,300 股 ETF，你需要立刻在二级市场卖空相应数量的 510050 把方向风险砍掉。问题是：为什么「持有这张 call + 卖空 Delta 股标的」恰好能锁定一个无套...
打开 →题目3615 · 随机过程
CIR 的指数重缩放
某个 CIR 过程满足 dX_t = 1.2(4 - X_t)dt + 0.5 sqrt(X_t)dW_t。若 Y_t = e^{1.2 t} X_t，Y_t 满足什么 SDE？
打开 →题目6052 · 随机过程
CIR 过程中均值回复的方向
某 CIR 过程满足 dX_t = 2(0.04 - X_t) dt + 0.1 sqrt(X_t) dW_t。当前值为 X_t = 0.07。瞬时漂移为正还是负？其数值是多少？
打开 →题目3726 · 随机过程
Delta 对冲归因与期权估值
某交易台既想分解昨天真实发生的 delta 对冲 PnL，也想给今早的期权账本做估值。两个任务分别自然对应哪种测度？
打开 →题目1793 · 统计
Elastic Net 的分组效应
两个特征几乎重复，但在经济上都很有意义。为什么 Elastic Net 在这种情况下常常比纯 Lasso 表现更好？
打开 →题目2610 · 机器学习
eta 与 gamma 的缩放互逆不变性 6
为什么把每一轮的叶节点更新 gamma_m 都乘以 c，同时把学习率 eta 除以 c，会让最终加性得分保持不变？
打开 →题目3612 · 随机过程
GBM 的对数过程
某个 GBM 满足 dS_t = 0.08 S_t dt + 0.3 S_t dW_t。若 Y_t = log S_t，Y_t 的漂移项和扩散项分别是什么？
打开 →题目6045 · 随机过程
GBM 的期望值
某股票满足 dS_t = 0.1 S_t dt + 0.4 S_t dW_t，且 S_0 = 50。计算 E[S_3]。
打开 →题目3590 · 随机过程
It\^o 公式与普通链式法则的关系
请简要解释：为什么应把 It\^o 公式看成随机版的 Taylor 展开，而不是普通链式法则的小修补？
打开 →题目1776 · 统计
Lasso 阈值校准 1
一个标准化 lasso 拟合的得分向量是 (4.1, 2.3, 1.7)。使所有系数都恰好变成 0 的最小 lambda 是多少？
打开 →题目1779 · 统计
Lasso 阈值校准 4
在正交设计下的一步 lasso 更新中，某坐标的得分是 z = -3.2，惩罚参数 lambda = 0.7。软阈值之后的系数是多少？
打开 →题目2633 · 机器学习
LayerNorm 对整体平移的不变性 8
忽略可学习仿射参数时，为什么给一个向量的每个坐标都加上同一个常数 a，不会改变 LayerNorm 之后的激活？
打开 →题目2424 · 机器学习
log-cosh 损失的凸性 4
证明 ell(r)=ln cosh(r) 关于残差 r 是凸函数。
打开 →题目2019 · 数学
Logistic 损失的凸性 24
证明 ell(z)=ln(1+e^{-z}) 在实数轴上是凸函数。
打开 →题目2060 · 数学
Newton 与不动点迭代的区别 15
如果二者在同一个根附近都表现良好，为什么 Newton 通常比朴素不动点迭代更快？
打开 →题目3614 · 随机过程
OU 的积分因子变换
某个 OU 过程满足 dX_t = 0.9(2 - X_t)dt + 1.1 dW_t。若 Z_t = e^{0.9 t}(X_t - 2)，Z_t 满足什么 SDE？
打开 →题目6041 · 随机过程
OU 过程一年期的条件方差
某个 OU 过程的均值回复速度为 kappa = 0.5，扩散系数为 sigma = 0.3。已知 X_0，条件方差 Var(X_1 | X_0) 是多少？
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