题目1545 · 数学
Sherman-Morrison 失效测试
为什么 Sherman-Morrison 公式恰好在 1 + v^T A^(-1)u = 0 时失效？
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English questions题目1541 · 数学
Sherman-Morrison 向量更新 A 1
设 A 可逆，A^(-1)b = [3, -1]^T，A^(-1)u = [1, 2]^T，v^T A^(-1)b = 2，v^T A^(-1)u = 1/2。问 (A + u v^T)^(-1) b 等于多少？
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Sherman-Morrison 向量更新 B 2
设 A 可逆，A^(-1)b = [2, 4]^T，A^(-1)u = [1, -1]^T，v^T A^(-1)b = -3，v^T A^(-1)u = 1/4。问 (A + u v^T)^(-1) b 等于多少？
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Sherman-Morrison 向量更新 C 3
设 A 可逆，A^(-1)b = [5, 0]^T，A^(-1)u = [2, 1]^T，v^T A^(-1)b = 1，v^T A^(-1)u = -1/2。问 (A + u v^T)^(-1) b 等于多少？
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Sherman-Morrison 向量更新 D 4
设 A 可逆，A^(-1)b = [1, 3]^T，A^(-1)u = [0, 2]^T，v^T A^(-1)b = 4，v^T A^(-1)u = 2/3。问 (A + u v^T)^(-1) b 等于多少？
打开 →题目4225 · 机器学习
不同基准下的相对退化 8
某个特征的置换重要性定义为“基准准确率减去置换后的准确率”。在验证集 A 上，这两个数是 0.80 和 0.78；在更嘈杂的验证集 B 上，它们是 0.74 和 0.72。两种情况下，相对退化占基准的比例各是多少？
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价差与冲击分解 1
一笔买入切片单到达时的中间价是 50。吃掉半个价差的成本是每股 0.02 美元，临时冲击是 0.03，永久冲击估计为 0.01。问预期的平均成交价是多少？市场吸收永久冲击后，新的中间价又是多少？
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价差与冲击分解 2
一笔卖出切片单到达时的中间价是 32.5。吃掉半个价差的成本是每股 0.015 美元，临时冲击是 0.025，永久冲击估计为 0.008。问预期的平均成交价是多少？市场吸收永久冲击后，新的中间价又是多少？
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价差与冲击分解 3
一笔买入切片单到达时的中间价是 80.2。吃掉半个价差的成本是每股 0.03 美元，临时冲击是 0.04，永久冲击估计为 0.015。问预期的平均成交价是多少？市场吸收永久冲击后，新的中间价又是多少？
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分组置换修复
如果若干个行业虚拟变量一起移动、共享同一份经济信息，什么诊断方法通常比逐个置换单个 dummy 更合适？
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分组置换降幅模式 1
一个模型的验证准确率原本是 0.82。只打乱特征 X1 后降到 0.79，只打乱 X2 后降到 0.8，把二者一起打乱后降到 0.7。问这三种重要性降幅各是多少？这说明了什么模式？
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删除后重训检查
为什么“删掉特征 X 再重训”得到的结论，可能和在原模型上做置换重要性完全不同？
打开 →题目4900 · 数理金融
平移不变资本反推 10
某损失组合的相干资本为 9.6。现已配置一笔规模为 1.8 的确定性对冲。还剩多少资本？如果交易台希望剩余资本变为 5.0，则总的确定性对冲规模需要做到多大？
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平移不变资本反推 6
某个相干资本规则在每个情景都加入确定性对冲 h=1.2 之后，给出 rho(L-h)=4.6。原始的 rho(L) 是多少？若希望对冲后的头寸变得可接受，还需要再加入多少确定性现金？
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平移不变资本反推 7
某个组合的相干资本为 rho(L)=7.1。资金部门希望注资后的资本降到 2.3。需要注入多大的确定性现金？若想让原始组合可接受，总共需要多少确定性现金？
打开 →题目4898 · 数理金融
平移不变资本反推 8
某交易台的初始相干资本为 rho(L)=4.4。若资金部门注入恰好使剩余资本变为 0.9 的确定性现金，那么注入了多少？如果只注入 3.0，又会剩下多少资本？
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平移不变资本反推 9
某头寸要变得可接受所需的确定性资本是 3.9。加入一笔逐情景保证回收的金额 h 后，相干资本降到 1.6。加入的回收金额 h 是多少？
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条件重要性修复
如果一个特征和其他变量高度相关，那么使用条件重要性而不是普通边际置换的意义是什么？
打开 →题目5886 · 数理金融
用终端权重定价两步欧式看涨
在两步重组树上，现价=64，执行价=70，u=1.25，d=0.8，r=0，Δt=1。用二项概率权重 q^2、2q(1-q)、(1-q)^2 对三个终端收益加权，为欧式看涨定价。
打开 →题目4223 · 机器学习
移除相关特征后的重要性变化 6
某模型的基准 AUC 为 0.70。在存在一个高相关孪生特征时，置换特征 A 会把 AUC 降到 0.64；删掉这个孪生特征后，置换 A 会把 AUC 降到 0.58。特征 A 的置换重要性增加了多少？
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限制树深后的新占比 7
某个基于 impurity 的特征排名原本是 id_hash=0.40、signal_1=0.35、signal_2=0.25。限制 max depth 之后，id_hash 的原始 gain 减半，而其他 raw gain 保持不变。新的归一化份额是多少？
打开 →题目1401 · 脑筋急转弯
ETF 名义成交额代理 1
交易台用“share volume * share price”来近似估计SPY 风格 ETF 的日名义成交额。若两个输入分别为 82000000 和 $514，则估计值是多少？
打开 →题目5810 · 金融与交易
N 笔报价的期望利润
在一个交易时段内你共挂出 5000 笔报价。每笔报价的成交概率为 0.08，每次成交赚取 0.25 的净边际。该时段的期望总 PnL 是多少？
打开 →题目1423 · 脑筋急转弯
Taylor PnL 代理 15
使用 option PnL ~= Delta*dS + 0.5*Gamma*(dS)^2。若 Delta=1200，Gamma=300，dS=0.4，则近似 PnL 是多少？
打开 →题目1418 · 脑筋急转弯
久期凸性近似 10
使用 dP/P ~= -D*dy + 0.5*C*dy^2。若 D=6, C=80, dy=0.01，则隐含的价格百分比变动是多少？
打开 →题目1420 · 脑筋急转弯
买卖价差捕获 12
某交易员成交 75,000 股，并捕获每股 3 美分价差。总捕获额是多少？
打开 →题目892 · 脑筋急转弯
双分段需求总量 2
某预测把年包裹投递拆成两段：A 段有 18000 个实体、每个发生 1.4 次；B 段有 6000 个实体、每个发生 3.1 次。合并后的年估计值是多少？
打开 →题目893 · 脑筋急转弯
双分段需求总量 3
某预测把年流媒体小时拆成两段：A 段有 420000 个实体、每个发生 1.8 次；B 段有 90000 个实体、每个发生 4.2 次。合并后的年估计值是多少？
打开 →题目894 · 脑筋急转弯
双分段需求总量 4
某预测把年在线咨询拆成两段：A 段有 15000 个实体、每个发生 2.5 次；B 段有 3000 个实体、每个发生 6 次。合并后的年估计值是多少？
打开 →题目895 · 脑筋急转弯
双分段需求总量 5
某预测把年实验样本拆成两段：A 段有 800 个实体、每个发生 13 次；B 段有 1200 个实体、每个发生 5 次。合并后的年估计值是多少？
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