题目1819 · 统计
Ljung-Box 的解释
Ljung-Box 检验在收益序列上针对的零假设是什么？若拒绝了它，在实践中意味着什么担忧？
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English questions题目5855 · 数学
p-级数收敛阈值
对于以下哪些指数 p，级数 sum_(n=1)^inf 1/n^p 收敛：p = 1/2、p = 1、p = 3/2、p = 2？列出所有使其收敛的值。
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交错等比求和
计算无穷级数 sum_(n=0)^inf 5 * (-2/3)^n。
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伪回归警告
为什么把一个漂移序列回归到另一个漂移序列上，即使两者在经济上毫无关系，也可能得到很高的 R 方和很小的 p 值？
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倒数乘积级数
计算无穷级数 sum_(n=1)^inf 1 / (n(n+1))。
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对数望远镜部分和
求部分和 S_N = sum_(n=1)^N ln(1 + 1/n) 的值，并说明整个级数是否收敛。
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用比值判别法求收敛半径
求幂级数 sum_(n=1)^inf (3^n / n) x^n 的收敛半径。
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等差-等比级数
计算无穷级数 sum_(n=1)^inf n * (1/2)^n。
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重复块幂级数 1
令 a_n 按照块 [1, 0, 2] 无限重复。求 sum_(n=1)^inf a_n * (1/3)^n。
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重复块幂级数 2
令 a_n 按照块 [2, -1] 无限重复。求 sum_(n=1)^inf a_n * (1/4)^n。
打开 →题目1469 · 数学
重复块幂级数 4
令 a_n 按照块 [1, 2, 0, 1] 无限重复。求 sum_(n=1)^inf a_n * (1/2)^n。
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重复块幂级数 5
令 a_n 按照块 [4, -2, 1] 无限重复。求 sum_(n=1)^inf a_n * (1/6)^n。
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间隔极点望远镜级数 2
计算无穷级数 sum_(n=1)^inf 1 / [(4n+1)(4n+1+4)]。
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1/((1-x^2)^2(1-x^3)) 的系数
求 1/((1-x^2)^2(1-x^3)) 中 x^10 的系数。
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2 次再平衡后的残差 1
一个残差价差满足 X_(t+1) = 2/3 X_t + epsilon_(t+1)，且 E[epsilon_(t+1)] = 0。若今天的残差是 9 bp，那么 E[X_2 | X_0 = 9 bp] 是多少？
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AR(1) 多步预测 1
一个信号满足 X_t = 0 + 0.6 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 2，当前值 X_t = 10。当 h = 3 时，多步预测 E[X_(t+3) | X_t] 是多少？
打开 →题目1822 · 统计
AR(1) 多步预测 2
一个信号满足 X_t = 4 + 0.7 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1.5，当前值 X_t = 8。当 h = 2 时，多步预测 E[X_(t+2) | X_t] 是多少？
打开 →题目1823 · 统计
AR(1) 多步预测 3
一个信号满足 X_t = -1 + 0.8 X_(t-1) + e_t，其中 Var(e_t) = 1，当前值 X_t = 3。当 h = 4 时，多步预测 E[X_(t+4) | X_t] 是多少？
打开 →题目6040 · 统计
AR(1) 的两期方差比
收益由一个自回归系数为 0.5 的平稳 AR(1) 生成。Lo-MacKinlay 滞后 2 的方差比为 VR(2) = Var(r_t + r_(t+1)) / (2 Var(r_t))。计算 VR(2)，并说明它指向动量还是均值回复。
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AR(1) 预测误差方差 1
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.6 且 Var(e_t) = 1，那么 h = 3 步预测误差方差是多少？
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AR(1) 预测误差方差 3
对 AR(1) 模型 X_t = phi X_(t-1) + e_t，若 phi = 0.5 且 Var(e_t) = 2.25，那么 h = 4 步预测误差方差是多少？
打开 →题目6026 · 统计
ARCH(1) 作为 beta=0 的特例
当 $\beta=0$ 时，GARCH(1,1) 退化为 ARCH(1)：$h_t=\omega+\alpha r_{t-1}^2$。取 $\omega=0.7$、$\alpha=0.3$，以小数求无条件方差 $\bar h$。
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ARMA 识别或化简 1
你观察到如下诊断结论：ACF 几何衰减，PACF 在 1 阶后截尾。正确的建模结论是什么？
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ARMA 识别或化简 2
你观察到如下诊断结论：ACF 在 1 阶后截尾，PACF 逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1843 · 统计
ARMA 识别或化简 3
你观察到如下诊断结论：ACF 和 PACF 都逐步衰减。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1844 · 统计
ARMA 识别或化简 4
你观察到如下诊断结论：AIC 选择 ARMA(2,1)，但 BIC 选择 ARMA(1,1)。正确的建模结论是什么？
打开 →题目1845 · 统计
ARMA 识别或化简 5
你观察到如下诊断结论： (1-0.5L) X_t = (1-0.5L) e_t。正确的建模结论是什么？
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GARCH(1,1) 何时退化为 EWMA
RiskMetrics 的 EWMA 方差更新为 $h_t=(1-\lambda)r_{t-1}^2+\lambda h_{t-1}$。请给出使 GARCH(1,1) 与 EWMA 完全一致的 $(\omega,\alpha,\beta)$ 约束，并在 $\alpha=0.06$ 时给出对应的 $\lambda$（以小数表示）。
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MA(1) 一阶相关 1
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + 0.5 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
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MA(1) 一阶相关 3
一个微观结构噪声模型使用 Y_t = e_t + -0.4 e_(t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？
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