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非代码面试题
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2748为什么三价拍卖并不鼓励诚实出价用一个明确的反例说明：在三位竞买人的三价拍卖中（最高出价者中标，但支付第三高价），诚实出价并不是占优策略。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2749英式拍卖中的退出逻辑四位竞买人的私人估值分别为 40, 55, 70, 90，且相互独立。在没有保留价的英式增价拍卖中，谁会中标、支付多少价格？为什么在私人价值设定下，该结果与二价拍卖等价？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2750荷式拍卖作为一价时钟拍卖在荷式降价拍卖中，四位竞买人的估值独立同分布于 Uniform (0,1)。设某竞买人的估值为 0.8。在风险中性、私人价值的基准设定下，其在对称均衡中应在时钟降到什么价格时止拍？并简要说明原因。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2751二价拍卖前的进入决策一位估值为 v \in [0,1] 的竞买人考虑是否进入一场二价拍卖，对手已确定会参加。双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)，进入成本为固定费用 c=0.08。若进入后按真实估值出价，那么该竞买人在什么估值下应该进入？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2752看到高信号并战胜一个低信号对手后的赢者诅咒某资产的共同价值满足 V\in\ 0,100\ ，且先验为 P(V=100)=1/2。每位竞买人都会收到一个信号，该信号以概率 0.8 等于真实状态；在给定 V 的条件下，各人的信号相互独立。你观察到高信号，并得知对手观察到低信号。求 E[V\mid 你的信号高，对手信号低 ]。若你在一价拍卖中在该信息集下出价 80 且必然中标，期望利润是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2753面对两个低信号对手时更强的赢者诅咒继续使用上面的二元共同价值模型，但现在总共有三位竞买人。你观察到高信号，并得知另外两位竞买人都观察到了低信号。计算 E[V\mid 你的信号高，两位对手都低信号 ]。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2754平局优先权的价值两名竞标者都计划在一价拍卖中提交相同报价 b。若竞标者 A 在平局时以概率 q 胜出，而竞标者 B 以概率 1-q 胜出，那么相对于公平的 50-50 平局规则，A 的平局优先权在估值 v 下带来的期望增量价值是多少？脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2755全付竞赛中的期望总支出在上面的两人全付拍卖中，设奖品价值为 V=120。计算：(a) 每位参与者的期望出价；(b) 最高出价的期望；(c) 总支出的期望。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2756收入等价下的竞买人效用某竞买人在两人私人价值环境中的估值为 0.9，双方估值独立同分布于 Uniform (0,1)。计算该竞买人在 (a) 一价拍卖均衡中，以及 (b) 诚实出价的二价拍卖中的期望效用，并验证二者相同。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2757保留价作为参与筛选器在带保留价 r 的二价拍卖中，估值为 v 的竞标者只有在 v 接近 r 时才会真正面临策略问题。决定该竞标者是否应该参与的简单截断规则是什么？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2758带保留价的一价拍卖出价函数两位竞买人的估值独立同分布于 Uniform (0,1)，卖方设置保留价 r\in(0,1)。推导一价拍卖中对于 v\ge r 的对称均衡出价函数。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2759应用带保留价的一价拍卖公式在上一题的两人带保留价一价拍卖中，取 r=0.5。估值为 0.8 的竞买人的均衡出价是多少？其期望效用是多少？脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2760四家供应商下的一般逆向拍卖报价函数某逆向拍卖中有四家风险中性的供应商，成本独立同分布于 Uniform (0,1)。最低报价者中标并按自己的报价获得支付。推导对称均衡报价函数，并计算成本为 0.3 的供应商应报多少。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2761由对称信号区间得到赢家诅咒调整某个共同价值资产的期望转售价等于所有竞标者信号的平均值。你的私有信号是 s，并且你知道：一旦你中标，就意味着你的信号在围绕真实价值的一个对称信号区间里偏高。为什么即使在中标条件之前有 E[value|signal=s]=s，你的出价仍应低于 s？脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2762离散一价拍卖中的混合均衡两位竞买人对某物品的估值都为 2.5。在一价拍卖中，每人只能报 0,1,2 三个价格之一；若平局则随机决定胜者。求一个对称混合策略均衡。脑筋急转弯困难derivation未尝试面试订阅2763固定价格与竞争拍卖的收入比较卖方可以选择：(i) 面向一个估值服从 Uniform (0,1) 的买家发布“一口价”；或 (ii) 在两个估值独立同分布于 Uniform (0,1) 的买家之间进行无保留价二价拍卖。分别计算两种机制下的最优期望收入，并比较二者。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2764为什么风险厌恶会打破收入等价请用一到两段话解释：为什么在竞买人风险厌恶时，一价拍卖可能比二价拍卖带来更高的期望收入，尽管在风险中性下这两种形式满足收入等价。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅2765为什么私人价值拍卖没有赢者诅咒解释为什么赢者诅咒是共同价值拍卖的现象，而不是独立私人价值拍卖的现象。你的回答应明确说明“赢得拍卖”在两种环境下分别揭示了什么信息。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2766正反猜币在零和博弈“正反猜币”中，行玩家和列玩家都选择 H 或 T。若二者相同，行玩家得到 +1；否则得到 -1。求混合策略均衡以及博弈价值。脑筋急转弯简单derivation未尝试面试订阅2767加权版猜币博弈考虑如下零和矩阵博弈 \[ \begin pmatrix 2 & -1 \\ -1 & 2 \end pmatrix . \] 求最优混合策略以及博弈价值。脑筋急转弯中等derivation未尝试面试订阅