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非代码面试题
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171一个节日权重翻倍时的碰撞对期望数在一个 366 点日历上，有一个特殊节日的概率是 2/366，其余 364 天各自的概率都是 1/366。若有 n=30 个独立生日，无序同生日人对的期望个数是多少？概率简单数值题未尝试免费172近碰撞事件的泊松近似阈值在 365 天环形日历上，把“同一天生日或相差 1 天”视为碰撞。用人对泊松近似来估算碰撞概率。使该近似概率首次超过 50% 的最小 n 是多少？概率简单数值题未尝试免费173只出现一次的生日数的期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人的生日彼此独立。样本中生日唯一的人数期望是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅174恰好出现两次生日的日期数期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人的生日彼此独立。期望会有多少个日期恰好出现 2 个生日？概率中等derivation未尝试面试订阅175至少出现三次生日的日期数期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人生日彼此独立。期望会有多少个日期至少出现 3 个生日？概率困难derivation未尝试面试订阅176A 服务器为空而 B 服务器非空6 个带标签的任务彼此独立地、等概率路由到 4 个带标签的服务器 A、B、C、D。问共有多少种分配方式会让 A 服务器为空，同时 B 服务器至少拿到 1 个任务？概率简单数值题未尝试免费177指定服务器上的奇数负载5 个带标签的数据包独立地分配到 3 个带标签的服务器上。问有多少种分配方式会让 A 服务器拿到奇数个数据包？概率简单数值题未尝试免费180从抽样盒中推导超几何分布的矩一个盒子中有20个球：8个红球和12个蓝球。不放回地抽取5个球，令 X 为抽到的红球数。利用示性随机变量推导 E[X] 和 Var (X)，以精确分数表示。概率困难derivation未尝试免费182已知一个指定任务去到指定服务器后的占用服务器期望数已知一个指定任务已经被路由到服务器 A。随后还有 5 个带标签任务独立且均匀地路由到 4 个服务器 A、B、C、D。最终被占用的服务器总数期望是多少？概率中等数值题未尝试免费185优惠券收集问题：均值与方差一台机器每次等概率地发放 n=4 种奖品类型中的一种。令 T 为集齐全部4种所需的次数。通过将 T 分解为独立的几何阶段，推导 E[T] 和 Var (T)，以精确分数表示。概率困难derivation未尝试免费188带上限的弱组合数7 个不可区分任务分配到 4 个带标签服务器上。若每个服务器最多只能拿到 3 个任务，那么共有多少种可能的占用向量？概率中等数值题未尝试免费190奇数负载箱子的期望个数8 个带标签球独立地分配到 5 个带标签箱子里。最终负载为奇数的箱子数期望是多少？概率困难数值题未尝试免费191两个指定球都单独占据自己的箱子球 1 和球 2 被特别标记。6 个带标签球独立地分配到 4 个带标签箱子里。问球 1 与球 2 落在不同箱子里，并且这两个箱子都没有其他球时的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费192精确占用轮廓 2-2-1-05 个带标签任务独立地分配到 4 个带标签队列。若把 4 个队列的负载排序后恰好等于 (2,2,1,0)，这样的分配共有多少种？概率中等数值题未尝试免费194非空盒子数量的方差将4个可区分的球独立且均匀随机地投入3个可区分的盒子中。令 N 为非空盒子的数量。求 Var (N)。给出精确分数。概率困难数值题未尝试免费196三个指定箱子的负载严格递减7 个带标签数据包独立地分配到 3 个带标签箱子 A、B、C。问有多少种分配方式会让负载满足 load(A) > load(B) > load(C)？概率简单数值题未尝试免费197重负载箱子的期望个数8 个带标签球独立地分配到 4 个带标签箱子中。负载至少为 3 的箱子数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费199盒子最大占有量的期望值将4个可区分的球独立且均匀随机地投入3个可区分的盒子中。令 M = \max(X 1, X 2, X 3) 为单个盒子中球数的最大值。求 E[M]。给出精确分数。概率中等数值题未尝试免费200通过斯特林数求空盒子数的完整分布将6个可区分的球独立且均匀随机地投入5个可区分的盒子中。令 E 为空盒子的数量。推导 P(E=k) 对所有可能的 k 值的概率质量函数，将每个概率表示为精确分数。概率困难derivation未尝试免费204通过几何求和推导负二项分布的方差设 X 为累积 r 次成功所需的独立 Bernoulli(p) 试验总次数。将 X 表示为独立几何随机变量之和，并由此求 Var (X)。概率中等derivation未尝试免费