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非代码面试题
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300两棵随机生成树的公共边设 T 1 和 T 2 是完全图 K n 的两棵独立均匀随机生成树（各自从所有 n n-2 棵标记生成树中等概率抽取，相互独立）。求同时属于 T 1 和 T 2 的边数的期望值。概率困难derivation未尝试免费302排成一排的颜色匹配n 个人排成一排，每人独立且等概率地从红、绿、蓝三种颜色中选一种。相邻且选了相同颜色的对数的期望是多少？概率简单数值题未尝试免费303重复掷骰的匹配对数掷一枚均匀的 k 面骰子 n 次（独立）。设 M 为满足 1 \le i < j \le n 且第 i 次与第 j 次结果相同的对数。求 E[M]。概率中等derivation未尝试免费305独特选择与独特邻居对n 个人排成一排，每人独立且等概率地从 \ 1, 2, \dots, k\ 中选一个整数。若某人选的数没有任何其他人也选，则称该人是「独特的」。 (a) 用示性变量求独特人数的期望 E[U]。 (b) 若相邻的两人 (i, i+1) 都是独特的，则称之为一个「独特邻居对」。求独特邻居对数的期望 E[N]。概率困难derivation未尝试免费315随机抽取后的唯一类型数收集者从 n 种优惠券中独立均匀地随机抽取 m 张。若某种优惠券恰好被抽到一次，则称其为唯一类型（singleton）。求唯一类型个数的期望。概率困难derivation未尝试免费322掷骰子中的相邻匹配将一颗公平六面骰子独立掷 n 次，得到序列 D 1, D 2, \dots, D n。若 D i = D i+1 （1 \le i \le n-1），则称位置 i 发生了相邻匹配。求相邻匹配个数的期望。概率简单数值题未尝试免费323两个随机子集的重叠从 \ 1, 2, \dots, n\ 的所有 \binom n k 个大小为 k 的子集中，独立且均匀地随机选取两个子集 S 和 T（1 \le k \le n）。求交集大小 |S \cap T| 的期望。概率中等derivation未尝试免费324随机着色中的单色边将完全图 K n 的每个顶点独立地以概率 1/2 染红色或蓝色。若一条边的两个端点颜色相同，则称其为单色边。求单色边个数的期望。概率中等数值题未尝试免费325随机点的可比较对数设 X 1, X 2, \dots, X n 独立均匀分布在 [0,1] d（d 维单位超立方体）上。若两点 X i 和 X j 满足 X i 在每个坐标上均不超过 X j，或反之，则称它们可比较。求可比较对数的期望。概率困难derivation未尝试免费551期望被占用标签数 110 个独立数据包被均匀哈希到 8 个标签中。至少被命中一次的标签数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费556期望单次命中标签数 18 个独立到达被均匀分配到 10 个标签。恰好收到 1 次到达的标签数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费561指定标签未被击中 1某个特定标签是每次独立抽样中 9 个等可能结果之一。一共进行 11 次独立抽样。该标签一次都未被抽中的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费571到第 5 次时已见全标签 1从 3 种类型中独立均匀地抽取 5 次优惠券。到第 5 次时，所有 3 种类型都至少出现过一次的概率是多少？概率简单数值题未尝试免费5942集齐六种玩具一台自动售货机随机发放 6 种不同玩具中的一种，每种等概率且各次购买相互独立。要集齐全部 6 种玩具，期望需要购买多少次？概率中等数值题未尝试免费5948空信箱10 封信被独立且均匀随机地投入 8 个信箱。期望有多少个信箱保持为空？概率简单数值题未尝试免费5952两包中的不同类型数一包卡含 4 张卡，从 9 种等概率不同类型中【无放回】抽取（故一包内 4 张各不相同）。你打开两包，两包相互独立（共 8 张）。你拥有的不同类型数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费5956截止前能集多少你将恰好抽 6 张优惠券，每张在 4 种类型中均匀独立。活动在这 6 次抽取后结束。到截止时你集齐的【不同】类型数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费5958恰好两个球的箱子9 个球被独立均匀地投入 6 个箱子。恰好含 2 个球的箱子数期望是多少？概率简单数值题未尝试免费5959含空白的优惠券每次抽取以概率 1/4 为空白（无券），否则（概率 3/4）给出 3 种可收集类型之一，各等概率。集齐全部 3 种类型的期望抽取次数是多少？概率中等数值题未尝试免费5990到第三次到达的期望时间订单以速率每分钟 4 个的泊松过程到达撮合引擎。从 0 时刻起，到第 3 个订单到达的期望时间是多少（以秒计）？概率简单数值题未尝试免费