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非代码面试题
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471二项分布尾部与连续性修正公平硬币抛 n=144 次，S 为正面次数。 **(a)** 不带连续性修正，用 CLT 近似 P(S \ge 80)。 **(b)** 带连续性修正重复。 可使用 \Phi(1.33) \approx 0.9082，\Phi(1.25) \approx 0.8944。概率简单数值题未尝试免费472给定估计精度的最小样本量随机变量 X 均值 =5，标准差 =2。观测 n 个独立副本。 用 CLT 求最小 n 使得 P(| X n - 5| > 0.3) < 0.05。 可使用 \Phi(1.96) \approx 0.975。概率简单数值题未尝试免费473等权组合负收益概率的 CLT 估计等权组合含 n=50 只股票，各自年化收益独立， =0.08， =0.20。组合收益 R = 1 50 R i。 **(a)** LLN 对 R 的保证？ **(b)** 用 CLT 近似 P( R < 0)。 可使用 \Phi(2.83) \approx 0.9977。概率中等数值题未尝试免费474尾部概率保证的最小样本量设 X i 为 i.i.d. Exp (1)。设计师要求 P( X n > 1.1) < 0.01。 用 CLT 求满足条件的最小 n。 可使用 \Phi(2.33) \approx 0.9901。概率中等数值题未尝试免费475Slutsky 定理与估计方差下的 CLT设 X 1, \ldots, X n 为 i.i.d.（均值 ，方差 2），S n 2 为样本方差，T n = n ( X n - )/S n。 **(a)** 用 LLN 和 Slutsky 定理证明 T n \xrightarrow d N(0,1)。 **(b)** n=100， X =12.5，S=3.0，\mu 0=12。近似 P( X >12.5)。 可使用 \Phi(1.67) \approx 0.9525。概率困难derivation未尝试免费