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非代码面试题
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247作为泊松过程等待时间的 Erlang 分布到达过程服从速率为 > 0 的泊松过程。设 T k 为第 k 次到达的时刻。 (a) 利用 P(T k > t) = P(N(t) < k)（其中 N(t) \sim Poisson ( t)），写出 T k 的 CDF 并求导得到 PDF。 (b) 指出该分布的名称，给出均值和方差。 (c) 当 = 1，k = 3 时，精确计算 P(T 3 > 2)。概率简单数值题未尝试免费248高斯混合的均值、方差与双峰性随机变量 X 服从两个正态的混合分布：以概率 p 从 N(\mu 1, \sigma 1 2) 抽样，以概率 1-p 从 N(\mu 2, \sigma 2 2) 抽样。 (a) 用 p, \mu 1, \mu 2, \sigma 1 2, \sigma 2 2 表达 E[X] 和 Var (X)。 (b) 在对称情形（p = 1/2，\sigma 1 = \sigma 2 = ）下，证明混合 PDF 为双峰当且仅当 |\mu 1 - \mu 2| > 2 。 (c) 当 p = 1/2，\mu 1 = -2，\mu 2 = 2， = 1 时计算 E[X] 和 Var (X)，并验证双峰性。概率中等derivation未尝试免费249均匀分布的顺序统计量：最小值、最大值与极差设 X 1, \ldots, X n 为 iid Uniform (0,1) 随机变量，X (1) 为最小值，X (n) 为最大值。 (a) 推导 X (1) 和 X (n) 的 PDF。 (b) 计算 E[X (1) ] 和 E[X (n) ]。 (c) 极差 W = X (n) - X (1) ，当 n = 5 时计算 E[W]。概率中等数值题未尝试免费250折叠正态分布：|X| 的 PDF 与矩设 X \sim N( , 2)， 0。定义 Y = |X|。 (a) 推导 Y 在 y 0 上的 PDF。 (b) 证明 = 0 时 PDF 化简为半正态分布。 (c) 对一般的 , ，用 \phi 和 \Phi 表示 E[Y] 和 Var (Y)。 (d) 当 = 1， = 1 时数值计算 E[Y] 和 Var (Y)。概率困难derivation未尝试免费