第 31 / 79 页
非代码面试题
显示 20 / 1576 道匹配题目
答题状态：未尝试未正确已正确
ID题目领域难度题型进度权限
3261由单位圆盘映射得到椭圆面积映射 x=2u,\ y=3v 把单位圆盘 u 2+v 2\le 1 送到 (x,y) 平面中的一个椭圆。该椭圆面积是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3262单位正方形映成平行四边形后的面积映射 x=u+v,\ y=u-v 把单位正方形 0\le u,v\le 1 送到一个平行四边形。它的面积是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3263简单缩放后的积分使用变量替换 x=2u,\ y=3v 计算 \iint R 1\,dx\,dy，其中 R 是矩形 0\le u\le 1,\ 0\le v\le 2 的像。数学中等derivation未尝试面试订阅3264三角型映射下的面积缩放映射 x=u,\ y=u+2v 把单位正方形送到一个平行四边形。求像区域的面积。数学中等derivation未尝试面试订阅3265极坐标扇形面积利用极坐标 Jacobian 计算区域 0\le r\le 2,\ 0\le \le /3 的面积。数学中等derivation未尝试面试订阅3266由奇异值写出最佳秩一重构误差某个中心化数据矩阵的奇异值满足 \sigma 1\ge\sigma 2\ge\cdots\ge\sigma r。最佳秩一近似的 Frobenius 范数重构误差是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3268已知第一主成分后反推协方差强度设协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 5&c\c&5\end pmatrix 。已知第一主成分方向为 (1,1)，且其方差为 8。求 c。数学中等derivation未尝试面试订阅3269两资产变动在第一主成分上的重建设 \Sigma=egin pmatrix 9&-3\-3&9\end pmatrix ，其第一主成分方向沿 (1,-1)。对于观察到的变动 x=(2,-1)，若只保留第一主成分，求对应的 rank-1 重建向量与残差。数学中等derivation未尝试面试订阅3270标准化如何改变 PCA 的谱原始协方差矩阵为 \Sigma=egin pmatrix 9&6\6&9\end pmatrix 。若先把每个坐标都标准化为单位方差，再做 PCA，那么相关矩阵的特征值分别是多少？第一主成分解释的标准化方差比例是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3272第三奇异值最大能有多大一个数据矩阵的奇异值为 7,4,s。若你只保留 rank 2，且希望至少保留总 Frobenius 平方能量的 95\%，那么 s 的最大允许值是多少？数学困难derivation未尝试面试订阅3273哪个组合更贴近低方差主成分某协方差矩阵的特征值为 25 和 1，其第一特征向量与 (2,1) 成比例，第二特征向量与 (1,-2) 成比例。比较组合 p 1=(1,-2) 与 p 2=(2,1) 的方差。数学中等derivation未尝试面试订阅3277主成分得分的协方差若数据先做中心化，再投影到协方差矩阵的正交归一特征向量上，那么得到的 PCA 得分向量的协方差矩阵是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅3278要达到 75% 解释率时首个特征值至少多大某协方差矩阵的特征值为 \lambda 1,3,2。若要求第一主成分至少解释总方差的 75\%，那么 \lambda 1 最小是多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3279根据总能量与解释比例反推尾部奇异值一个矩阵的 Frobenius 范数为 10，其前两个奇异方向恰好解释了总 Frobenius 平方能量的 24/25。求最小的那个奇异值。数学中等derivation未尝试面试订阅3280协方差奇异时，白化到底还能做什么设 \Sigma=egin pmatrix 2&2\2&2\end pmatrix 。解释在这种情况下什么可以被白化、什么不能被白化，并指出在哪个子空间上伪白化仍然有意义。数学中等essay未尝试面试订阅3281单资产仓位中有多少方差来自市场主成分在协方差 \Sigma=egin pmatrix 5&4\4&5\end pmatrix 下，考虑组合 p=(1,0)。它的方差中有多少比例来自第一主成分？数学中等derivation未尝试面试订阅3282从观测变动中剔除第一主成分仍使用第一主成分方向 u=(1,1)/\sqrt2。把观测变动 r=(1,3) 在第一主成分上的成分去掉后，剩余残差向量是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅3283哪个奇异方向最容易放大噪声某设计矩阵的奇异值为 12,5,0.5。在伪逆下，最小奇异值方向对噪声的放大倍数，相对于最大奇异值方向要大多少？数学中等derivation未尝试面试订阅3284为什么 PCA 之前必须做中心化为什么如果跳过均值中心化，第一主成分往往会主要追踪均值水平，而不是真正的波动方向？数学中等essay未尝试面试订阅3285为什么白化会放大小特征值方向上的噪声为什么当某些协方差特征值非常小时，白化反而会让下游模型更脆弱？数学中等essay未尝试面试订阅