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非代码面试题
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2009对数屏障加 ridge 惩罚 14交易台既惩罚接近利用率上限，又加入了一个二次正则。 证明 r(x) = -ln(1-2x) + 1x 2 在 x < 0.5 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2010两个仿射压力项最大值的平滑近似 15最坏情形代理不再是硬 max，而是一个平滑的凸替代。 证明 g(x) = ln(exp(2x) + exp(-1x + 3)) 在实数轴上是凸的。数学困难derivation未尝试免费2011规模-时间执行成本的联合凸性 16该成本通过 perspective 形式把交易规模和时间耦合起来。 证明 P(x,t)=x 2/t + 3 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2012更紧利用率惩罚的凸性 17利用率上限更紧，但同样的屏障论证仍适用。 证明 r(x) = -ln(1-3x) + 2x 2 在 x < 0.333333 上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2013凸函数之和仍然凸 18如果 c 1(q)=q 2+1/(1-q)，c 2(q)=2q 2+3/(1-q)，为什么 c 1(q)+c 2(q) 在 q<1 上仍然凸？数学中等derivation未尝试免费2014为什么平滑 max 代理是凸的 19用一句话解释为什么 log(exp(a 1 T x)+...+exp(a k T x)) 是凸的。数学困难derivation未尝试免费2015靠近硬容量上限时的库存成本 20PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学困难derivation未尝试面试订阅2016为什么凸性在操作上很重要 21为什么交易台会关心一个执行成本模型是否凸，而不只是光滑？数学简单essay未尝试免费2019Logistic 损失的凸性 24证明 ell(z)=ln(1+e -z ) 在实数轴上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2020带软容量墙的凸保证金惩罚 25当杠杆坐标接近上限时，保证金项会平滑但急剧地增长。 证明 r(x) = -ln(1-1x) + 3x 2 在 x < 1 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2021利用率惩罚的 Jensen 方向 1把执行计划随机化之后，改变的不只是平均利用率，也会改变期望的非线性惩罚。 设 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。若 Q 是随机变量且 E[Q]=m，那么 E[phi(Q)] 至少是 phi(E[Q])，还是至多是 phi(E[Q])？数学简单derivation未尝试免费2023平方根冲击的均值压缩 3平方根冲击代理意味着，相比直接代入平均规模，离散性反而会压低期望值。 设 psi(v)=sqrt(1+v)，定义域为 v>=0。若 V 是随机变量，那么 E[psi(V)] 与 psi(E[V]) 之间如何比较？数学中等derivation未尝试免费2024两种切片情景下的平方根冲击差距 4子订单规模 V 以 1/2 的概率为 0，以 1/2 的概率为 3。计算 E[sqrt(1+V)] 与 sqrt(1+E[V])。数学中等数值题未尝试免费2025倒数资金缓冲函数是凸的 5设 phi(L)=1/(1+L)，定义域为 L>-1。给出 E[phi(L)] 与 phi(E[L]) 的 Jensen 关系。数学困难derivation未尝试面试订阅2026为什么离散性会抬高凸惩罚 6为什么在固定均值附近随机化 Q，会让 E[Q/(1-Q)] 高于直接把均值代进去的结果？数学简单derivation未尝试免费2027对数屏障的 Jensen 方向 7某个利用率评分在接近 1 时会发散，因此凸性方向对压力设计很重要。 设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 是随机变量且几乎处处小于 1，比较 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学中等derivation未尝试免费2029非等权下利用率惩罚的精确差距 9某个利用率附加费使用 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。设 Q 以 1/3 的概率取 0，以 2/3 的概率取 3/4。求 E[phi(Q)] 与 phi(E[Q])。数学困难数值题未尝试面试订阅2031由倒数型代入分数反推压力状态 11某个资金缓冲分数使用 phi(L)=1/(1+L)。设杠杆 L 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 H。若 phi(E[L]) = 1/3，求 H，并计算 E[phi(L)]。数学简单derivation未尝试免费2032两状态利用率模型下的屏障分数差距 12设 u(x)=-ln(1-x)，定义域为 x<1。若 U 以 1/2 的概率取 0，以 1/2 的概率取 3/4，求 E[u(U)] 与 u(E[U])。数学简单数值题未尝试免费2034条件 Jensen 下界 14若 phi 是凸函数，那么 E[phi(X)|F] 与 phi(E[X|F]) 在几乎处处意义下满足什么不等式？数学困难derivation未尝试面试订阅