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非代码面试题
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2003容量墙更强时的执行成本 8发散项更陡，但凸性的核心逻辑应保持不变。 证明 f(q) = 2 q 2 + 4/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2004透视型惩罚 9某个执行计划在时间 t 内交易规模 x，并支付 x 2/t 加上线性时间成本。 证明 P(x,t)=x 2/t + 2 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2005带资产负债表项的两资产二次函数凸性 10证明 H(w 1,w 2)=2w 1 2+5w 2 2+3(w 1+w 2) 2 是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2006更尖锐四次近似的最小 ridge 11某个局部近似更偏非凸，因此修复参数也必须相应上升。 某个局部 PnL 模型为 h(q)=q 4-10q 2+lambda q 2。使 h 在全局上凸的最小 lambda 是多少？数学简单数值题未尝试免费2007三资产线的凸资产负债表惩罚 12第三条资产线单独来看更贵，但总敞口项并不会破坏凸性。 证明 F(w 1,w 2,w 3) = 1w 1 2 + 4w 2 2 + 9w 3 2 + 2(w 1+w 2+w 3) 2 是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2008二次曲率更强的屏障成本 13二次库存项与容量墙都是曲率的来源。 证明 f(q) = 4 q 2 + 3/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学中等derivation未尝试免费2009对数屏障加 ridge 惩罚 14交易台既惩罚接近利用率上限，又加入了一个二次正则。 证明 r(x) = -ln(1-2x) + 1x 2 在 x < 0.5 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2010两个仿射压力项最大值的平滑近似 15最坏情形代理不再是硬 max，而是一个平滑的凸替代。 证明 g(x) = ln(exp(2x) + exp(-1x + 3)) 在实数轴上是凸的。数学困难derivation未尝试免费2011规模-时间执行成本的联合凸性 16该成本通过 perspective 形式把交易规模和时间耦合起来。 证明 P(x,t)=x 2/t + 3 t 在 t>0 的定义域上是凸函数。数学简单derivation未尝试免费2012更紧利用率惩罚的凸性 17利用率上限更紧，但同样的屏障论证仍适用。 证明 r(x) = -ln(1-3x) + 2x 2 在 x < 0.333333 上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2013凸函数之和仍然凸 18如果 c 1(q)=q 2+1/(1-q)，c 2(q)=2q 2+3/(1-q)，为什么 c 1(q)+c 2(q) 在 q<1 上仍然凸？数学中等derivation未尝试免费2014为什么平滑 max 代理是凸的 19用一句话解释为什么 log(exp(a 1 T x)+...+exp(a k T x)) 是凸的。数学困难derivation未尝试免费2015靠近硬容量上限时的库存成本 20PM 在把这个函数放进优化器之前，希望先看到正式的凸性检查。 证明 f(q) = 5 q 2 + 2/(1-q) 在 q<1 上严格凸。数学困难derivation未尝试面试订阅2016为什么凸性在操作上很重要 21为什么交易台会关心一个执行成本模型是否凸，而不只是光滑？数学简单essay未尝试免费2019Logistic 损失的凸性 24证明 ell(z)=ln(1+e -z ) 在实数轴上是凸函数。数学中等derivation未尝试免费2020带软容量墙的凸保证金惩罚 25当杠杆坐标接近上限时，保证金项会平滑但急剧地增长。 证明 r(x) = -ln(1-1x) + 3x 2 在 x < 1 上是凸函数。数学困难derivation未尝试免费2021利用率惩罚的 Jensen 方向 1把执行计划随机化之后，改变的不只是平均利用率，也会改变期望的非线性惩罚。 设 phi(q)=q/(1-q)，定义域为 0<=q<1。若 Q 是随机变量且 E[Q]=m，那么 E[phi(Q)] 至少是 phi(E[Q])，还是至多是 phi(E[Q])？数学简单derivation未尝试免费2022两个杠杆状态下的资金缓冲差距 2杠杆可能非常低，也可能相当高，交易台希望精确算出 Jensen gap。 某个资金缓冲模型使用 phi(L)=1/(1+L)。设 L 以概率 1/2、1/2 取值 0、3。计算 E[phi(L)] 和 phi(E[L])。数学简单数值题未尝试免费2023平方根冲击的均值压缩 3平方根冲击代理意味着，相比直接代入平均规模，离散性反而会压低期望值。 设 psi(v)=sqrt(1+v)，定义域为 v>=0。若 V 是随机变量，那么 E[psi(V)] 与 psi(E[V]) 之间如何比较？数学中等derivation未尝试免费2026为什么离散性会抬高凸惩罚 6为什么在固定均值附近随机化 Q，会让 E[Q/(1-Q)] 高于直接把均值代进去的结果？数学简单derivation未尝试免费