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非代码面试题
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634终值投影过程 4设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = X 1+X 2+X 3+X 4，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费635终值投影过程 5设 X 1, X 2, X 3, X 4 是独立同分布的对称 ±1 随机变量，自然滤过为 F n。定义 Y = (X 1+X 2+X 3) 2，并令 M n = E[Y | F n]。问 (M n) 是否是鞅？概率困难derivation未尝试面试订阅636归一化乘积过程 1设 Y 1, Y 2, ... 是独立同分布的正随机变量，取值为 [1, 3]，对应概率为 ['1/2', '1/2']，并令 F n = sigma(Y 1,...,Y n)。定义 M n = (Y 1...Y n)/(2) n。问 (M n) 是否是鞅？概率简单derivation未尝试免费638归一化乘积过程 3设 Y 1, Y 2, ... 是独立同分布的正随机变量，取值为 [1, 4]，对应概率为 ['3/4', '1/4']，并令 F n = sigma(Y 1,...,Y n)。定义 M n = (Y 1...Y n)/(7/4) n。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费641鞅诊断反例 1M n = S n/(n+1)，其中 S n = X 1+...+X n，且增量是独立同分布的对称 ±1。问 (M n) 是否是鞅？概率简单derivation未尝试免费642鞅诊断反例 2M n = X (n+1)-p，其中 X n 是独立同分布 Bernoulli(p)，滤过取自然滤过 F n。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费643鞅诊断反例 3M n = S n 2 - n/2，其中 S n 是对称 ±1 随机游走。问 (M n) 是否是鞅？概率中等derivation未尝试免费644鞅诊断反例 4M n = 2 n S n，其中 S n 是对称 ±1 随机游走。问 (M n) 是否是鞅？概率困难derivation未尝试面试订阅646可预见变换鞅 1M n = sum (k=1) n S (k-1) * X k, where X k are iid symmetric ±1 and S (k-1)=X 1+...+X (k-1)。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率简单derivation未尝试免费647可预见变换鞅 2M n = sum (k=1) n (1+S (k-1) 2) * X k, where X k are iid symmetric ±1。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率简单数值题未尝试免费648可预见变换鞅 3M n = sum (k=1) n 1 S (k-1)>0 * X k for a symmetric ±1 walk。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率中等derivation未尝试免费649可预见变换鞅 4M n = sum (k=1) n (2+(-1) k) * X k with iid symmetric ±1 X k。问该过程关于自然滤过是否构成鞅？概率中等derivation未尝试免费667偏置区间命中概率 1一条随机游走从 2 出发，以概率 3/5 向右走 1、以概率 2/5 向左走 1，并在首次达到 0 或 7 时停止。它先到达 7 的概率是多少？概率中等数值题未尝试免费1632估计零膨胀成交量模型中的活跃度与尺度考虑一个简化的子单成交量模型：以概率 1-p 完全没有成交，因此观测值为 0；以概率 p 发生成交，且成交量服从速率为 的指数分布。 样本给出的平均成交量为 2，方差为 12。 请用矩估计法求 p 和 。统计困难derivation未尝试面试订阅1634用成对信号结果识别跨日异质性设每个交易日都有一个不可观测的命中概率 P \sim Beta ( , )。给定 P 后，当天的两个盘中信号 H 1 与 H 2 独立，且都服从 Bernoulli(P)。 样本给出的估计为 E[H 1] = 0.60, \qquad P(H 1=1, H 2=1) = 0.42. 请用矩估计法求 和 。统计中等derivation未尝试面试订阅1667极小样本下样本最大值的 bootstrap 偏差样本为 1,4 。在重样本容量为 2 的非参数 bootstrap 下，计算样本最大值的 bootstrap 期望，并写出对原始最大值统计量的 bootstrap 偏差估计。统计简单derivation未尝试免费1668由 plug-in 分布得到伯努利均值的 bootstrap 方差样本容量为 n，经验成功率为 p hat。在非参数 bootstrap 下，给定观测数据后，重样本均值的方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1671为什么朴素 bootstrap 会错过参数边界某个估计量被约束为非负，并且在当前样本上恰好取到 0。为什么朴素非参数 bootstrap 在这个边界附近会严重误判不确定性？统计简单derivation未尝试免费1672异方差数据下 pairs bootstrap 与 residual bootstrap 的区别为什么在回归存在异方差时，residual bootstrap 可能无效，而 pairs bootstrap 却仍然有道理？统计中等derivation未尝试面试订阅1673什么时候 bootstrap 单位应该是簇而不是单行为什么当每个组内的观测共享潜在冲击时，从业者应该重抽账户、用户或证券这些“簇”，而不是单独重抽每一行？统计中等essay未尝试面试订阅