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非代码面试题
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194非空盒子数量的方差将4个可区分的球独立且均匀随机地投入3个可区分的盒子中。令 N 为非空盒子的数量。求 Var (N)。给出精确分数。概率困难数值题未尝试免费334含公共分量的独立变量之和的协方差设 X、Y、Z 为独立随机变量， Var (X) = 1， Var (Y) = 2， Var (Z) = 3。令 U = X + Y，V = Y + Z。求 Cov (U, V) 和 Corr (U, V)。概率中等数值题未尝试免费335无放回抽样的样本均值方差一个箱子中有编号为 1, 2, \dots, N 的 N 个球。不放回地抽取 n 个球，令 X = \tfrac 1 n \sum i=1 n X i（X i 为第 i 次抽到的编号）。推导 Var ( X ) 关于 N 和 n 的表达式，并计算 N=10、n=4 时的值。概率困难derivation未尝试免费343多项分布计数的协方差将一个公平六面骰子独立投掷 60 次。令 N 1 为面 1 出现的次数，N 2 为面 2 出现的次数。 (a) 求 Cov (N 1, N 2)。 (b) 利用 (a) 的结果求 Var (N 1 + N 2)，并通过识别 N 1 + N 2 的分布来验证。概率中等数值题未尝试免费1602双资产等权方差 1两个资产的方差分别是 4 和 9，协方差是 2。权重为 (1/2, 1/2) 的组合方差是多少？数学简单数值题未尝试免费1617由协方差求相关 1两个资产的方差分别为 9 和 16，协方差为 6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1618负相关提取 2两个资产的方差分别为 4 和 25，协方差为 -6。它们的相关系数是多少？数学中等derivation未尝试免费1797信号平稳性分类 2某候选信号定义为 X t = 0.2 t + ε t。它是否是弱平稳的？统计中等derivation未尝试免费1798信号平稳性分类 3某候选信号定义为 X t = ε t + s t，其中 s t 是固定的周内季节模式。它是否是弱平稳的？统计简单derivation未尝试免费1818为什么遍历性重要为什么遍历性比平稳性更强？在实践中，当人们对一条很长的信号历史做平均时，为什么会关心它？统计中等derivation未尝试免费1822AR(1) 多步预测 2一个信号满足 X t = 4 + 0.7 X (t-1) + e t，其中 Var(e t) = 1.5，当前值 X t = 8。当 h = 2 时，多步预测 E[X (t+2) | X t] 是多少？统计简单derivation未尝试免费1828MA(1) 一阶相关 3一个微观结构噪声模型使用 Y t = e t + -0.4 e (t-1)。它的一阶自相关 rho(1) 是多少？统计简单数值题未尝试免费1843ARMA 识别或化简 3你观察到如下诊断结论：ACF 和 PACF 都逐步衰减。正确的建模结论是什么？统计中等derivation未尝试面试订阅3277主成分得分的协方差若数据先做中心化，再投影到协方差矩阵的正交归一特征向量上，那么得到的 PCA 得分向量的协方差矩阵是什么？数学中等derivation未尝试面试订阅3284为什么 PCA 之前必须做中心化为什么如果跳过均值中心化，第一主成分往往会主要追踪均值水平，而不是真正的波动方向？数学中等essay未尝试面试订阅4016反推相关系数 1一笔现货敞口的波动率为 18%，对冲期货的波动率为 24%，希望的最小方差对冲比率为 0.6。由 h*=rho*sigma S/sigma F 可隐含出什么相关系数？金融与交易中等derivation未尝试面试订阅4017反推期货波动率 2一笔现货敞口的波动率为 30%，与对冲期货的相关系数为 0.75，希望的对冲比率为 0.9。隐含的期货波动率是多少？金融与交易中等derivation未尝试面试订阅4018反推现货波动率 3希望的对冲比率为 -0.3。若期货波动率为 20%，相关系数为 -0.4，则隐含的现货波动率是多少？金融与交易中等derivation未尝试面试订阅4021用期货合约数完成最优对冲 6一笔 2000 单位的现货敞口用每张 100 单位的期货合约对冲。现货波动率为 30.00%，期货波动率为 25.00%，相关系数为 0.8。最小方差对冲需要多少张期货合约？金融与交易中等derivation未尝试面试订阅4031最优对冲后的剩余波动率 16现货波动率为 20%，与对冲期货的相关系数为 0.8。在最小方差对冲下，剩余的现货波动率是多少？金融与交易中等derivation未尝试面试订阅