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非代码面试题
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109等到第一张红心的期望位置将一副标准52张扑克牌充分洗匀后从牌顶逐张翻开。设 X 为第一张红心出现的位置。求 E[X]。概率中等derivation未尝试免费161相隔不超过一天的生日对的期望数40 个人的生日独立且均匀地落在一个 365 天的环形日历上。生日相同，或在环上相差 1 天的无序人对，其期望个数是多少？概率简单数值题未尝试免费162三重碰撞期望首次超过 1 的人数阈值在 365 天均匀生日模型里，使“同生日无序三元组”的期望数至少达到 1 的最小人数 n 是多少？概率简单数值题未尝试免费163同生日三元组数量的期望在一个有 m 天的均匀日历上，n 个人的生日彼此独立。共有多少期望数量的无序三元组会同一天生日？概率中等derivation未尝试面试订阅165至少与别人撞生日的人数期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人生日彼此独立。至少有一位别人和自己同生日的人，其人数期望是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅166两组之间同生日配对的期望数A 组有 12 人，B 组有 18 人。每个人生日独立且均匀落在 365 天上。A 与 B 之间“恰好同一天生日”的跨组配对，其期望个数是多少？概率简单数值题未尝试免费168非均匀日历下的同生日对期望生日不一定均匀，而是以概率 p1,...,pm 落在第 1 到第 m 天。若有 n 个相互独立的人，则无序同生日人对的期望个数是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅169相隔不超过两天的人对期望数在一个 365 天的环形日历上，n 个独立且均匀的生日里，生日在环上相距不超过 2 天的无序人对，其期望数是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅170在已有生日互异条件下下一位到来造成碰撞的概率设当前已经有 n 个生日，而且它们在 365 天日历上两两不同。现在再独立且均匀地加入一个新人的生日。这个新来的人造成精确撞生日的概率是多少？概率困难derivation未尝试面试订阅171一个节日权重翻倍时的碰撞对期望数在一个 366 点日历上，有一个特殊节日的概率是 2/366，其余 364 天各自的概率都是 1/366。若有 n=30 个独立生日，无序同生日人对的期望个数是多少？概率简单数值题未尝试免费172近碰撞事件的泊松近似阈值在 365 天环形日历上，把“同一天生日或相差 1 天”视为碰撞。用人对泊松近似来估算碰撞概率。使该近似概率首次超过 50% 的最小 n 是多少？概率简单数值题未尝试免费173只出现一次的生日数的期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人的生日彼此独立。样本中生日唯一的人数期望是多少？概率中等derivation未尝试面试订阅174恰好出现两次生日的日期数期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人的生日彼此独立。期望会有多少个日期恰好出现 2 个生日？概率中等derivation未尝试面试订阅175至少出现三次生日的日期数期望在 365 天均匀生日模型中，n 个人生日彼此独立。期望会有多少个日期至少出现 3 个生日？概率困难derivation未尝试面试订阅193非空盒子的条件期望占有量将4个可区分的球独立且均匀随机地投入3个可区分的盒子中。已知盒子1非空，盒子1中球数的期望值是多少？给出精确分数。概率中等数值题未尝试免费195六个盒子中首次碰撞的期望时间球逐个投出，每个球独立且均匀随机地落入6个盒子之一。令 T 为第一个落入已有球的盒子的球的编号（因此 T \ge 2）。推导 E[T] 并给出精确分数。概率困难derivation未尝试免费202二项分布的泊松近似一家工厂每天生产500个芯片，每个芯片独立地有 0.01 的缺陷概率。用泊松近似估计某天恰好有3个芯片有缺陷的概率。概率简单数值题未尝试免费206几何分布的无记忆性设 X \sim Geometric (p) 为首次成功所需的独立 Bernoulli(p) 试验次数（P(X = k) = (1-p) k-1 p，k = 1, 2, \ldots）。 (a) 推导 P(X > n) 的闭式表达式。 (b) 证明无记忆性：对所有正整数 m, n，P(X > m + n \mid X > m) = P(X > n). (c) 在 \ 1, 2, 3, \ldots\ 上是否存在其他无记忆的离散分布？简要说明。概率简单derivation未尝试免费213二项和分量的条件分布设 X \sim Binomial (m, p)，Y \sim Binomial (n, p)，且 X, Y 独立。 (a) S = X + Y 的分布是什么？说明理由。 (b) 推导条件 PMF P(X = k \mid S = s)。 (c) 指出该条件分布的名称和参数。解释为什么 p 在条件分布中消失了。 (d) 用数值例子验证：m = 10，n = 15，p = 0.4。计算 P(X = 3 \mid S = 8)。概率中等derivation未尝试免费214泊松稀释与分流独立性设 N \sim Poisson ( )。每个事件独立地以概率 p 被分为第1类，以概率 1-p 被分为第2类。令 N 1, N 2 分别为两类事件的计数。 (a) 推导 N 1 的边际分布。 (b) 推导联合 PMF P(N 1 = j, N 2 = k)，并证明 N 1 与 N 2 独立。 (c) 某网站每小时页面浏览量为 = 200。每位访客独立地以概率 p = 0.03 转化（购买）。求一小时内恰好有4次转化的概率，以及在总浏览量不超过210的条件下至少有1次转化的概率。概率困难derivation未尝试免费