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非代码面试题
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606目标达成下注选择 6你初始财富为 5。在至多 3 轮中，每轮都可以把当前财富中的任意整数金额押在一个赢率为 3/5 的等赔率硬币上。若赢，财富增加该下注额；若输，财富减少该下注额。问第一轮下注多少，才能使得在 3 轮后财富至少达到 9 的概率最大？这个最大概率是多少？概率简单数值题未尝试免费1584单位范数下的最小惩罚值 4在约束 x 2 + y 2 = 1 下，6x 2 + 8xy + 10y 2 的最小值是多少？数学中等derivation未尝试免费1594配方后的剩余系数 4把 8x 2 + 12xy + 7y 2 改写成 8(x + 3y/4) 2 + cy 2 的形式。求 c。数学困难数值题未尝试面试订阅1596由目标最优点反推线性项 1对 f(x) = 0.5 x T A x - b T x，令 A = [[4,1],[1,3]]。若最优点是 x* = (1,2)，应当取什么 b？数学简单derivation未尝试免费1598耦合二次优化器的第二个坐标 3对 f(x) = 0.5 x T A x - b T x，令 A = [[6,-2],[-2,4]]，b = (8,0)。最优点的第二个坐标是多少？数学中等derivation未尝试免费1599耦合正定惩罚项的最优点 4最小化 f(x,y) = 0.5(3x 2 + 4xy + 5y 2) - (6x + 8y)。最优点是多少？数学中等数值题未尝试免费1600使最优点两个坐标相等所需的耦合项 5对 f(x) = 0.5 x T A(t) x - b T x，令 A(t) = [[5,t],[t,4]]，b = (6,2)。要使最优点满足 x1 = x2，应取什么 t？数学困难derivation未尝试面试订阅1776Lasso 阈值校准 1一个标准化 lasso 拟合的得分向量是 (4.1, 2.3, 1.7)。使所有系数都恰好变成 0 的最小 lambda 是多少？统计中等derivation未尝试免费1779Lasso 阈值校准 4在正交设计下的一步 lasso 更新中，某坐标的得分是 z = -3.2，惩罚参数 lambda = 0.7。软阈值之后的系数是多少？统计中等derivation未尝试免费1793Elastic Net 的分组效应两个特征几乎重复，但在经济上都很有意义。为什么 Elastic Net 在这种情况下常常比纯 Lasso 表现更好？统计中等derivation未尝试免费1870随机游走与均值回复诊断 5某交易台发现，延长持有期时的期望残差 carry 很快趋于饱和，而不是永远线性增长。这更符合随机游走还是均值回复？统计困难derivation未尝试面试订阅1946对数效用与冲击权衡 1某个信号足够强，PM 会从更大仓位获得对数收益，但也要承担二次冲击成本。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 3 ln(1+x) - 2 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1947对数效用与冲击权衡 2某交易台选择一个参与率倾斜，收益边际递减，而执行拖累是二次的。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 4 ln(1+x) - 1 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学简单数值题未尝试免费1948对数效用与冲击权衡 3某组合经理给一个平滑 alpha 资产线定规模，收益是对数型的，风险附加费是二次型的。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 12 ln(1+x) - 1 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学中等数值题未尝试免费1949推导对数效用减二次成本的最优解 4对参数 a>0、b>0，推导 F(x)=a ln(1+x)-b x 2 在 x>-1 上的唯一最大化解。数学中等derivation未尝试免费1950四分之一仓位的效用平衡 5某 PM 使用很陡的二次惩罚，因此即便 edge 为正，最优倾斜也应保持较小。 交易台选择一个标量敞口 x > -1，使 F(x) = 5 ln(1+x) - 8 x 2 最大。最优敞口 x 是多少？数学困难derivation未尝试免费1951买卖盘 skew 平衡 6在某个报价轴上，做市商从更激进的 bid 得到的价值高于更激进的 offer。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 5 ln(1+x) + 3 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学简单数值题未尝试免费1952推导非对称对数 skew 目标的最优解 7对 a>0、b>0，推导 G(x)=a ln(1+x)+b ln(1-x) 在 x in (-1,1) 上的唯一最大化解。数学中等derivation未尝试免费1953轻微正 skew 与非对称流量 8订单流存在不对称，但并不极端，因此最优 skew 应接近中性。 做市商选择 x in (-1,1) 的 skew，使 G(x) = 7 ln(1+x) + 5 ln(1-x) 最大。最优 skew 是多少？数学中等derivation未尝试免费1954对称流量对应零 skew 9如果做市商在 x in (-1,1) 上最大化 G(x)=a ln(1+x)+a ln(1-x)，最优 skew 是多少？数学中等derivation未尝试免费