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非代码面试题
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285随机边着色中的单色团将完全图 K n 的每条边独立地以等概率 1 2 染为红色或蓝色。对给定整数 k \ge 2，求单色 k-团（所有 \binom k 2 条边颜色相同的 k 顶点完全子图）的期望个数。用 n 和 k 表示结果。概率困难derivation未尝试免费286随机排列中的上升数设 为 \ 1, 2, \dots, n\ 的均匀随机排列。位置 i（1 \le i \le n-1）处的上升是指 (i) < (i+1) 的情况。求上升数的期望值。概率简单derivation未尝试免费287扑克牌中的同点数对从标准 52 张扑克牌中均匀随机抽取 5 张。同点数对是指手牌中点数相同的无序二元组（例如两张 K）。求手牌中同点数对个数的期望值。概率简单数值题未尝试免费288随机图中的孤立顶点在 Erdos-Renyi 随机图模型 G(n,p) 中，n 个标记顶点之间的 \binom n 2 条可能的边各自独立地以概率 p 出现。孤立顶点是指没有边与之关联的顶点。求孤立顶点个数的期望值。概率中等derivation未尝试免费295随机排列中的循环数设 为 \ 1, 2, \dots, n\ 的均匀随机排列。求 的循环分解中循环个数的期望值，将答案表示为 n 的一个常见函数。概率困难derivation未尝试免费296抛硬币中的正反面转换独立抛一枚公平硬币 n 次。位置 i（1 \le i \le n-1）处发生转换是指第 i 次和第 i+1 次结果不同（一次正面一次反面）。求转换次数的期望值。概率简单derivation未尝试免费297群体中的不同生日天数n 个人的生日各自独立且均匀地取自 365 天。若至少有一人在某天过生日，则称该天被占据。求被占据天数的期望值。概率简单derivation未尝试免费300两棵随机生成树的公共边设 T 1 和 T 2 是完全图 K n 的两棵独立均匀随机生成树（各自从所有 n n-2 棵标记生成树中等概率抽取，相互独立）。求同时属于 T 1 和 T 2 的边数的期望值。概率困难derivation未尝试免费