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非代码面试题
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2028对数 carry 评分是凹的 8设 psi(x)=ln(1+x)，定义域为 x>-1。比较 E[psi(X)] 与 psi(E[X])。数学中等derivation未尝试面试订阅2037为什么 Jensen 对非线性风险变换重要 17为什么把平均状态直接代入非线性的凸风险变换，再把它当成平均风险，会有危险？数学中等essay未尝试面试订阅2071市场补全后的三叉树定价 1某一期股票今天价格为 100，下一期可能到达 120、100 或 80。无风险利率为 0。一只只在上涨状态支付 1 的数字合约报价为 0.2，由此市场被补全。对于在上涨、中间、下跌状态分别支付 5、1、0 的索赔，隐含的唯一无套利价格是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2076不完全市场中的仿射复制检验 6股票今天价格为 100，下一期可能到达 120、100 或 80。考虑一项在这三个状态下分别支付 20、10、0 的索赔。它能否仅靠股票和现金精确复制？如果可以，请给出对冲；如果不行，请指出障碍。数理金融中等derivation未尝试面试订阅2086反推补全市场的数字合约报价 16一只一期三叉树股票在零利率下可能终值为 120、100 或 80。某个只在上涨状态支付 1 的数字合约以未知价格 q 交易，并补全市场。另一项在三个状态下分别支付 5、1、0 的索赔报价为 1.8。由此隐含的 q 是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2091不完全市场定价直觉 21为什么一旦三叉树市场的状态数多于可交易证券数，唯一无套利价格就会消失？数理金融困难essay未尝试面试订阅2092不完全市场定价直觉 22为什么在不完全市场里，superhedge 的成本天然位于价格区间上端？数理金融困难essay未尝试面试订阅2093不完全市场定价直觉 23为什么一个最小方差对冲仍然不能钉死唯一的无套利价格？数理金融困难essay未尝试面试订阅2106由实时方差标记反推剩余平坦波动率 11一份方差互换已经走过 30/90 个交易日。到目前为止的实现方差为 0.035，当前全生命周期的公允方差执行价为 0.038333。若假设剩余窗口对应一个平坦的波动率水平，那么该剩余期限隐含的年化波动率是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2118方差互换建模直觉 23为什么当价格波动变大时，简单收益和对数收益的 fixing 约定会出现明显差异？数理金融困难essay未尝试面试订阅2119方差互换建模直觉 24为什么即使表面上看隐含波动率曲面几乎没变，方差互换的盯市也仍然可能移动？数理金融困难essay未尝试面试订阅2120方差互换建模直觉 25为什么在执行价相同的情况下，带上限的方差互换通常会比不设上限的更便宜？数理金融困难essay未尝试面试订阅2121Caplet 报价校准 1某个 caplet 交易台在自然远期测度下使用 PV = P(0,T i+1 )*delta*B 定价，其中 B 是远期测度下的 Black 因子。已知 caplet 报价 PV 为 0.001671，贴现因子为 0.955，计息因子为 0.25。由此隐含的 Black 因子 B 是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2122Caplet 报价校准 2某个 caplet 在其自然远期测度下满足 PV = P(0,T i+1 )*delta*B。已知 PV = 0.00212，计息因子 delta = 0.5，Black 因子 B = 0.004709。由此隐含的贴现因子 P(0,T i+1 ) 是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2123Caplet 报价校准 3某个 caplet 在其自然远期测度下满足 PV = P(0,T i+1 )*delta*B。已知 PV = 0.001323，贴现因子 P(0,T i+1 ) = 0.98，Black 因子 B = 0.0054。由此隐含的计息因子 delta 是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2125Caplet 报价校准 5某个 caplet 在其自然远期测度下满足 PV = P(0,T i+1 )*delta*B。已知 PV = 0.004095，计息因子 delta = 1，Black 因子 B = 0.0045。由此隐含的贴现因子 P(0,T i+1 ) 是多少？数理金融中等数值题未尝试面试订阅2126LMM 交易台直觉 6一个 caplet 交易员只关心单个远期利率作为标的。首先应选哪一个 numeraire？为什么？数理金融中等essay未尝试面试订阅2127LMM 交易台直觉 7为什么在 LMM 中，每个远期利率都自然对应自己的远期测度，而不是所有远期利率共用一个统一的无漂移测度？数理金融中等essay未尝试面试订阅2128LMM 交易台直觉 8为什么在市场模型里，caplet 波动率通常被视作原始输入，而不是像短利率模型那样间接从某个状态变量推出？数理金融中等essay未尝试面试订阅2129LMM 交易台直觉 9为什么对 caplet 交易台来说，直接使用远期利率作为状态变量，往往比抽象地写成债券价格比更自然？数理金融中等essay未尝试面试订阅