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非代码面试题
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1741由拟合能量和解释变量能量反推斜率在一个带截距的简单 OLS 回归中，中心化后的解释变量平方和是 S xx = 20，而拟合值的中心化平方和是 45。若已知斜率为正，那么 OLS 斜率是多少？统计简单derivation未尝试免费1742由相关系数和尺度反推斜率一个带截距的简单 OLS 回归满足样本相关系数 corr(x,y) = -0.6，样本标准差 s x = 4，样本标准差 s y = 5。x 的斜率系数是多少？统计简单derivation未尝试免费1743由总平方和与 R 平方反推残差平方和一个带截距的 OLS 回归的总平方和 TSS = 250，且 R 2 = 0.84。残差平方和是多少？统计简单derivation未尝试免费1744为什么中心化解释变量会改截距但不改斜率为什么在带截距的回归里，把 x 替换成 x - x bar 通常会改变截距的含义，却不会改变斜率？统计简单essay未尝试免费1745为什么只有带截距时残差和才为零为什么“残差和为零”这个性质依赖于设计矩阵里是否包含截距项？统计中等essay未尝试面试订阅1746由解释变量方差与拟合值方差反推斜率在一个带截距的简单 OLS 回归中，x 的样本方差是 9，而拟合值的样本方差是 4。若斜率为正，则斜率系数是多少？统计简单derivation未尝试免费1747为什么重复解释变量会让系数不稳定但不会改变张成空间为什么加入一个几乎是现有解释变量复制品的新变量，会让系数向量变得不稳定，尽管拟合值本身可能几乎不变？统计中等essay未尝试面试订阅1748由 R 平方和响应方差得到拟合值方差一个带截距回归的响应变量方差是 9，且 R 2 = 4/9。拟合值的方差是多少？统计简单derivation未尝试免费1749由样本中心反推截距在一个带截距的简单 OLS 回归中，x bar = 3，y bar = 5，斜率估计是 -0.4。截距是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1750为什么高杠杆点不等于大残差点为什么一个数据点可以拥有很高的杠杆值却没有很大的残差，而它仍然可能很有影响力？统计简单essay未尝试免费1751由两个拟合点反推斜率与截距某交易台把自己的拟合直线总结为：当 x = 1 时，y hat = 2.4；当 x = 6 时，y hat = 0.9。求这条直线的斜率和截距。统计简单derivation未尝试免费1752为什么 OLS 对冲本质上是一个投影问题为什么 OLS 对冲比率常被描述为“把现金头寸收益流投影到对冲工具张成的空间里”？统计中等essay未尝试面试订阅1753平均杠杆值与平均残差矩阵对角线某个回归使用 n = 25 个观测，并估计 3 个参数（包含截距）。求：(i) 平均杠杆值；(ii) 残差生成矩阵 I - H 的对角线平均值。统计中等derivation未尝试面试订阅1754为什么多重共线性并不一定会毁掉训练集拟合为什么一个存在严重多重共线性的回归，仍可能显示出很强的样本内拟合和很高的 R 2？统计简单essay未尝试免费1755为什么预测问题有时比系数识别问题更容易为什么两个非常不同的系数向量，可能在已观测到的设计点上给出几乎相同的预测？统计简单essay未尝试免费1756由斜率回落反推遗漏协方差某交易台把滑点 Y 回归在库存压力 X 上。不加入紧急度控制时，X 的 OLS 斜率是 0.90；加入一个对紧急度 U 的完美观测后，斜率降到 0.60。设结构模型为 Y = beta X + 0.5 U + noise，并且 Var(X)=1。问 Cov(X,U) 等于多少？统计简单derivation未尝试免费1757由两次衰减斜率反推信噪比潜在因子 X* 被观测两次：X1 = X* + e1，X2 = X* + e2，其中 e1 与 e2 是方差相同的独立经典测量误差，并且都与 X* 独立。用 X1 单独回归 Y 得到斜率 0.80；用平均值 (X1+X2)/2 回归 Y 得到斜率 1.00。若两次回归的真实结构斜率 beta 相同，问 Var(X*)/Var(e) 等于多少？统计简单derivation未尝试免费1758只看幸存策略时的选择偏差某交易台只会记录那些先通过内部回测门槛的策略在上线之后的表现。为什么只在“被上线”的策略集合内，用真实表现去回归回测分数，通常无法恢复无条件关系？统计中等derivation未尝试面试订阅1759把两个带噪测量取平均以后会怎样仍然考虑结构模型 Y=2X+u 且 E[u\mid X]=0，但现在你能观察到两个带噪代理变量： W 1=X+\eta 1, \qquad W 2=X+\eta 2, 其中 \eta 1,\eta 2 相互独立，也与 X,u 独立。设 Var (X)=4，两个噪声项的方差都为 1。 如果把 Y 回归到平均代理变量 W=(W 1+W 2)/2 上，斜率的概率极限是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅1760带显式符号约定的 Wald 比率某交易所延迟冲击 Z∈ 0,1 会把激进下单比例从 Z=0 时的 0.30 变成 Z=1 时的 0.18，并把平均滑点从 Z=0 时的 4.2bp 变成 Z=1 时的 5.4bp。若采用一致方向的 Delta Y / Delta X = (E[Y|Z=1]-E[Y|Z=0]) / (E[X|Z=1]-E[X|Z=0])，那么“激进下单比例每增加 1 个单位，滑点变化多少”的 Wald IV 估计是多少？统计中等derivation未尝试面试订阅