课程概率论基础 · 概率与统计基础
条件概率与独立性
某私募的合规体检流程里有一项强制 HIV 筛查:某种检测试剂的灵敏度(sensitivity)99%、特异度(specificity)95%。一个员工拿到阳性报告,推门进来问"我得病的概率是不是 99%?"——医生告诉他大约 17%。表面上反直觉的差距,根源在于他混淆了两个量:公式 与 公式。这一节把条件概率与贝叶斯公式这两件"信息更新"的核心工具讲清楚,顺...
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English questions模块2.1.1 · 数学与统计能力 · 概率与统计基础
概率论基础
条件概率 · 常见分布 · 期望/方差 · LLN/CLT
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极限定理:大数定律与中心极限定理
某私募的策略经理把过去 12 个月的日 P&L 平均值定为 0.06%,准备据此外推年度回报。这种"样本均值即真均值"的隐含假设到底有多牢靠?——回答它需要两条极限定理: 大数定律 (law of large numbers, LLN)说"公式 足够大时样本均值确实贴近真均值"; 中心极限定理 (central limit theorem, ...
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期望、方差与矩
某私募的组合经理向风控要一份"未来 5 个交易日组合预期 P&L"和"组合 5 日波动率"。这两个数对应概率论里最基础的两个量: 期望 (expectation, mean)与 方差 (variance, second central moment)。再深入一层,你会想问"组合 P&L 超过 5% 的概率上界是多少"——而当你对分布只有有限的...
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样本空间与概率公理
某私募基金的风控组在周五下午盘点一份报告:研究员声称他的新因子在过去 250 个交易日里"有 23 次同一日命中两只以上股票的涨跌停",并把这当作"反常聚集"的证据。问题是:在 23 个独立事件中至少撞上两次,本来就稀奇吗?这其实是"生日问题"的金融变体——回答它之前,你需要把"事件"和"概率"的定义先钉死。本节把概率从地基重新搭起来:样本空间、事件、Kol...
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随机变量与分布
某私募的因子研究员在统计沪深300 成分股的日内 事件触发数 :某一天有 16 只股票触发"开盘 30 分钟内涨幅超 2%"。下一步要做的不是逐股分析,而是建模: 这个数本身 服从什么分布?如果它接近泊松分布(Poisson distribution),你可以一眼断定"日间触发数的波动属于自然涨落";若实际数据明显胖尾,则要换模型。把研究问题...
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三状态贝叶斯更新与日收益
一位组合经理将市场建模为三种等概率的状态之一： - **牛市**：每天上涨概率 $\frac{4}{5}$。 - **中性**：上涨概率 $\frac{1}{2}$。 - **熊市**：上涨概率 $\frac{1}{5}$。 给定状态后各天独立。三天内股票分别：涨、涨、跌。 (a) 求各状态的后验概率。 (b) 求第四天上涨的条件概率。
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下一笔订单是知情者的概率
做市商当前客群中 20% 为知情者、80% 为噪声。知情者出现时总挑有利方向，噪声随机。做市商刚被逆向打到（在错误方向成交）。对于下一笔进来的订单，做市商认为客群结构未变。求下一笔订单来自知情者的无条件概率，并说明为何应据此而非按 0% 定价。
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先阳后阴的后验
某模型风险事件的先验概率为 1/50。若事件真实发生，则“初筛阳性、人工复核阴性”的条件概率分别为 9/10 与 1/10；若事件未发生，这两个条件概率分别为 1/5 与 4/5。若观察到的序列是“先阳后阴”，求事件的后验概率。
打开 →题目043 · 概率
工厂缺陷追溯与预测推断
某工厂有三条生产线，产量份额和缺陷率如下： | 生产线 | 产量份额 | 缺陷率 | |--------|---------|--------| | 1 | 50% | 2% | | 2 | 30% | 3% | | 3 | 20% | 5% | 从今天的产品中随机取出一件，发现有缺陷。 (a) 求该产品来自每条生产线的后验概率。 (b) 再从同一（未知）生产线独立取出第二件产品，已知第一件有缺陷，求第二件也有缺陷的条件概率。
打开 →题目049 · 概率
神秘硬币鉴别
一个盒子中有三枚硬币，被选中的概率相等： - **硬币 F**（公平）：$P(H)=\frac{1}{2}$ - **硬币 H**（偏正面）：$P(H)=\frac{3}{4}$ - **硬币 T**（偏反面）：$P(H)=\frac{1}{4}$ 随机取一枚硬币抛三次，得到序列 H, T, H（给定硬币类型后各次独立）。 (a) 求硬币为每种类型的后验概率。 (b) 求第四次抛出正面的条件概率。
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数值定价引擎:蒙特卡洛、有限差分与 FFT
Hook（开场场景）. 某头部券商衍生品定价团队的工程师周一早晨拿到了三张交易工单：（A）需要在 50ETF（510050）香草欧式期权（European option）链上做隔夜重估，行权价从 2.0 到 3.5，30 个 strike 网格，到期日覆盖未来 12 个月——目前由桌面 Excel 单独计算每只期权要 4 分钟才能跑完，桌面员工抱怨重估在...
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条件分布与随机变量的独立性
某宏观对冲基金的量化研究员盯着一张散点图:横轴是沪深300 ETF 的日收益率,纵轴是 50ETF 隐含波动率指数的日变动。两个边缘分布他已经会读了——沪深300 日收益大致呈钟形,IV 指数日变动则厚尾且偏负。他真正想问的却是 条件 问题: 当 沪深300 刚刚打出 2% 的盘面 之后 ,IV 指数变动的分布长什么样?这个对象既不是...
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